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centre d'un groupe



  1. #1
    joliasanaa

    centre d'un groupe


    ------

    on sait que le centre d'un groupe est l'ensemble des éléments qui commute avec tout le monde
    calculons le centre de { {{a,b},{0,1}}/(a,b)dans(R*xR)}
    ya klk1 qui m'a dit que le centre de cet ensemble égale
    { {{x,0},{0,1}}/x>0}
    mais moi j'ai trouvé que le centre est reduit a l'élément neutre
    voila ce que j'ai fait :
    soit {{x,y},{0,1}} dans H le centre on a
    {{x,y},{0,1}} . {{a,b},{0,1}}={{a,b},{0,1}} .{{x,y},{0,1}}
    on déduit l'équation suivante x.b+y=a.y+b klksoi (a.b)dans(R*xR )
    pour b=0 on a (1-a).y=0 a>0
    pour a!=1 y=0 d'ou H={I2}
    est ce que j'ai met des erreurs ...??

    -----
    jolitta

  2. #2
    God's Breath

    Re : centre d'un groupe

    Si j'ai bien compris, ton groupe est constitué des matrices avec dans .

    On a effectivement et

    Si appartient au centre, on doit avoir , c'est-à-dire , donc .

    On doit aussi avoir , c'est-à-dire , donc .

    Le seul élément du centre, obtenu pour est bien l'élément neutre .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    joliasanaa

    Re : centre d'un groupe

    merci bcp vous avez fait une bonne méthode
    jolitta

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