centre d'un groupe

[invite80487107]

on sait que le centre d'un groupe est l'ensemble des éléments qui commute avec tout le monde
calculons le centre de { {{a,b},{0,1}}/(a,b)dans(R*xR)}
ya klk1 qui m'a dit que le centre de cet ensemble égale
{ {{x,0},{0,1}}/x>0}
mais moi j'ai trouvé que le centre est reduit a l'élément neutre
voila ce que j'ai fait :
soit {{x,y},{0,1}} dans H le centre on a
{{x,y},{0,1}} . {{a,b},{0,1}}={{a,b},{0,1}} .{{x,y},{0,1}}
on déduit l'équation suivante x.b+y=a.y+b klksoi (a.b)dans(R*xR )
pour b=0 on a (1-a).y=0 a>0
pour a!=1 y=0 d'ou H={I2}
est ce que j'ai met des erreurs ...??
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[invite57a1e779]

Si j'ai bien compris, ton groupe est constitué des matrices avec dans .

On a effectivement et

Si appartient au centre, on doit avoir , c'est-à-dire , donc .

On doit aussi avoir , c'est-à-dire , donc .

Le seul élément du centre, obtenu pour est bien l'élément neutre .

[invite80487107]

merci bcp vous avez fait une bonne méthode