3 points d'un cercle -> centre

[invite7baf9949]

Salut,
je voudrais savoir quelle est la formule qui, à partir des coordonnées de 3 points, permet de déterminer les coordonnées du centre?
merci d'avance
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[invitec97c76c4]

l'équation d'un cercle c'est (equ1) x²+y²= racine(R) R c'est le rayon
et il est défini par son centre O de coordonnées (X_O ; Y_O)

O est à la distance R de chasun des points A, B, et C donc tu peux écrire trois équations qui ont trois inconnues: R, X_O et Y_O

1) x c'est la coordonnée d'un point situé sur le cercle de centre (0;0)
Donc toi tu dois écrire (equ1') (X_A-X_O)² + (Y_A-Y_O)²) = racine (R)
Car il y a un changement de repère à faire.

Tu fait pareil pour A, B et C et c'est réglé.

Normalement....

[invite986312212]

tu peux aussi voir que le centre du cercle est l'intersection des médiatrices des segments AB et AC (et BC).

[invitec97c76c4]

oui c'est vrai...
J'ai rarement appris des formules alors j'essaie en général de les retrouver.
C'est pour ça que ma démarce n'est pas toujours la plus directe.

[A voir en vidéo sur Futura]