Exercice basique de proba.. et pourtant :p

[invite3f6a7be8]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de probabilité assez simple à vu d'oeil mais qui me pose problème au vu de certaines de mes lacunes , ça serait sympa si vous pouviez m'aider :

Trouver les valeurs de la constante C pour laquelle la famille de poids v(x) définit une mesure de probabilité sur N , l'ensemble des entiers strictement positif:

Alors , moi je pars de la définition que la somme des v(x) =1


A) v(x)=C2^(-x)

Je résoud l'equation : Somme (x allant de 1 à +inf) de C/2^x = 1
c * somme (x allant de 1 à +inf) 1/2^x =1

Mais somme (1/2^x) c'est une limite de série géométrique en fait qui vaut un

donc c=1

Certes, mais je l'ai simplement admis , je ne sais pas calculer que somme (1 à +inf) 1/2^x = 1..



B)v(x)=C2^(-x) / x

Alosr Somme (1 à inf) C/2^(-x)/x = c * somme (1 a inf) de 1/(2^x * x)

et là encore je ne sais pas calculer les limites..



Merci beaucoup de votre aide
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,
Il faut que tu trouves quelque part un cours sur les séries numériques (par exemple) pour t'aider dans ce genre de problèmes...

Pour la première question, tu peux montrer ton résultat par récurrence.
Pour plus de clarté, je réécris la question:


Pour la deuxième, il me semble que tu peux utiliser le produit de convolution de deux séries.
La question est de la même nature :

[invitec5eb4b89]

Pour la deuxième, il me semble que tu peux utiliser le produit de convolution de deux séries.
La question est de la même nature :

Ah non, raté, c'est donc

[invitec5eb4b89]

Du coup pour la deuxième question on ne s'en sort pas avec des produits de convolution, mais avec des "primitives"

[A voir en vidéo sur Futura]