approximation et cohérences des unités

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

comme mon titre l'indique j'ai une question qui concerne les approximation en méthodes numériques.

Exemple d'approximation si n est grand:



==> Je comprends car on approche le système discret par un système continu

Le probleme:

==> Si est une grandeur qui a la dimension d'une longueur alors:

est une longueur

par contre

est une surface

L'approximation est donc fausse physiquement ? (et peut etre mathematiquement ?
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[Seirios]

Bonsoir,

Normalement, un ln n'a pas d'unité en physique (de même pour ce qui est dans le ln, normalement on s'arrange pour mettre un quotient et obtenir un nombre sans dimension).

[invite9c7554e3]

Normalement, un ln n'a pas d'unité en physique (de même pour ce qui est dans le ln, normalement on s'arrange pour mettre un quotient et obtenir un nombre sans dimension).

bonsoir, merci d'avoir pris le temps de repondre,

Je pense qu'il doit bien y avoir des exemples en physique où on trouve des logarithmes qui on une dimension ?

bref ce n'est pas cela qui m'interesse mais plus le "principe":

disons que l'on a cela
le membre de gauche à par exemple une unité de mesure alors que celui de droite à une unité de surface

[invite4ef352d8]

Salut !

de facon de général, l'unité de intégral de f(x).dx c'est (unité de f)*(unité de x)

donc si x n'as pas d'unité, tout est bien homogène et si x a une unité l'erreur est ici : tu choisit de façon arbitraire d'utiliser les f(n) pour approximer, comme la variable de f doit avoir une unité, ton "n" (l'entier) a une unité... ce qui est passablement problématique...

si au lieu de prendre les f(n) tu prend les f(k.n) ou k est une constante qui porte la dimension que doit avoir la variable de f tu devra adapter ta formule en conséquence et ca fera disparaitre tes problème d'homogénéité.

in fine ton problème est exactement le même que si je dis que j'ai un terrain rectangulaire de 1m de large alors sa longeur est égal à sa surface...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec Ksilver (cela doit être la première fois ).

Je reprends le même exemple, si x est une longueur et f(x) est une longueur :
a bien la dimension d'une surface.
mais
a aussi la dimension d'une surface, car, en fait cette approximation revient à sommer des rectangles de largeur 1, c'est à dire que vous calculez :, le 1 que j'ai introduit ayant la dimension d'une longueur.

Comme le dit Ksilver

in fine ton problème est exactement le même que si je dis que j'ai un terrain rectangulaire de 1m de large alors sa longeur est égal à sa surface...

[invite9c7554e3]

merci tous pour vos reponses

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec Ksilver (cela doit être la première fois ).
Je reprends le même exemple, si x est une longueur et f(x) est une longueur :
a bien la dimension d'une surface.
mais
a aussi la dimension d'une surface, car, en fait cette approximation revient à sommer des rectangles de largeur 1, c'est à dire que vous calculez :, le 1 que j'ai introduit ayant la dimension d'une longueur.
Comme le dit Ksilver

j'aime bien cette explication