aide pour resoudre un pb d'intégral

[albius21]

Bonjour,

Je suis dans l'impasse après avoir cherché pendant plusieurs heures la solution à un pb particulier necessaire pour poursuivre ma demonstration.
Donc plusieurs fonctions
gi(t) et Xi(t), xi et t les variables de dérivation.
on a par définition
dpgi/dpXi = -alpha*gi donc gi = Di*exp(-alpha*Xi)
dpXi/dpxi = gi*r^xi
Mon but exprimer Xi en fonction de gi et cela en supprimant xi de l'équation.
Dans un premier temps, j'ai tenté une intégration de Di*exp(-alpha*Xi)*r^xi par rapport à xi mais sans succès.
Est-ce deja possible d'exprimer dpXi/dpxi sans employer xi dans l'expression et de tout ramener à gi.


Merci de votre reponse.
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[invite63e767fa]

dg/dX = -a*g donc g = D*exp(-a*X)
dX/dx = g*(r^x) donc dX/dx = D*exp(-a*X)*(r^x)
exp(a*X) (dX/dx) = D*(r^x)
(1/a)*d(exp(a*X))/dx =D*exp(x*ln(r)) qui s'intègre :
(1/a)*exp(a*X) = (D/ln(r))*exp(x*ln(r))+C
a*X = ln(a)+ln[ (D/ln(r))*exp(x*ln(r))+C ]