Négation d'une formule!

[invitec5197a1e]

Salut a tous et a toutes!


J'ai un pti souci. Eh bien le souci est que quand je m'énerve je comprend plus rien à la suite de ce qui se passe. non je ne me suis pas trompé de rubrique c'est bien des maths que je parle. Alors, depuis ma seconde quand on fait une négation d'une formule, je ne l'aie jamais juste a 100%. Et la on est au cycle préparatoire et on a souvent besoins de raisonnements qui fonts appel aux négation de formules, bref POURQUOI es-ce que la prof s'obstine a faire la négation de ce qui la chante? c'est quoi ce délire, quand j'ai demandé (après plusieur hésitations) au voisin a côté il me sort : tu fait la négation juste de ce qui t'aide a avancer dans ton raisonnement. et la moi j'ai une geule de "wtf?".

Que ce soit bien claire ce ne sont pas les négations de signes et quantificateurs que je ne connais pas.
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[Matmat]

"Que ce soit bien claire"

[invite7553e94d]

Bonjour,
je te donnerais volontier un coup de main mais je dois avouer quelques difficultés à comprendre quel est ton problème. La négation logique d'une proposition est sa transformation telle que si la proposition originelle est vrai sa négation soit fausse, et vice versa.

On utilise souvent la négation pour écrire quelque chose de vrai lorsque l'on part de quelquechose que l'on a démontré faux. Cela sert aussi pour l'utilisation de démonstration par contraposée : .

N'hésite pas à nous donner quelques exemples qui te coincent.

[invitec5197a1e]

Bonjour,
je te donnerais volontier un coup de main mais je dois avouer quelques difficultés à comprendre quel est ton problème. La négation logique d'une proposition est sa transformation telle que si la proposition originelle est vrai sa négation soit fausse, et vice versa.

On utilise souvent la négation pour écrire quelque chose de vrai lorsque l'on part de quelquechose que l'on a démontré faux. Cela sert aussi pour l'utilisation de démonstration par contraposée : .

N'hésite pas à nous donner quelques exemples qui te coincent.

Ok bon voilà un example assez simple:

soit l'expression:

M est un majorant d'un ensemble A:

M=sup A <=> ∀ ε>0 , ∃x€A : M-ε<x≤M

pour démontrer cette formule simple, j'ai eu recours au raisonnement par l'absurde. Soit P<=>(non)Q
alors moi je me dit qu'il faut faire la négation de toute la deuxième partie de l’équivalence.
soit:
M=sup A <=> ∃ε≤0 , ∀x€A : M-ε≥x>M
alors que non il faut faire comme cela;
M=Sup A <=> ∃ε>0, ∀x€A : M-ε≥x>M

soit le ">" de ε>0 reste le même qu'avant la négation.

Voilà ce n'est qu'un exemple parmi beaucoup d'autres, mais j'aimerai une clarification définitive sur ce sujet, histoire de ne plus avoir de doute.


P_S: je sait que ça a l'air idiot.... mais c'est surtout a cause de lacunes comme celle la que les gens bloquent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Très bel exemple, qui montre que lorsque l'on utilise des abréviations au lieu d'utiliser le langage de la logique, on ne peut plus appliquer les règles de la logique :

La proposition ∀ ε>0 , ∃x€A : M-ε<x≤M, si on l'écrit correctement, cela devient :
. Sous cette forme vous pouvez appliquer les règles de la négation.
Je vous rappelle que