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Application ni ouverte ni fermée



  1. #1
    hoose

    Application ni ouverte ni fermée


    ------

    Bonjour,
    j'aimerais montrer que f(x) = x si x appartient à Q 0 sinon n'est pas ouverte ni fermée.

    J'ai essayé de calculer f([0,1]) et j'obtient {0} U réunion des {xi} avec xi rationnel dans [0,1]
    mais je la réunion infinie de fermé n'est pas forcément fermé.

    Pouvez-vous m'aider ?

    Merci et bonne journée

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : Application ni ouverte ni fermée

    Salut,

    tu peux par exemple montrer que ton ensemble n'est pas fermé en utilisant la caractérisation séquentielle d'un fermé : trouve une suite convergente dans R à valeurs dans ton ensemble, qui ne converge pas dans ton ensemble.
    On peut aussi se demande quelle est l'adhérence de ton ensemble ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    God's Breath

    Re : Application ni ouverte ni fermée

    Bonjour,

    La fonction f est à valeurs dans Q. Si f(A) contient au moins deux rationnels distincts, c'est une partie de R qui n'est ni ouverte, ni fermée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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