Proba : conditionnement par une v.a. discrete

[inviteb7283ac9]

Bonjour,
Je dispose d'un exercice corrigé et j'aurais aimé que vous m'aidiez à y voir plus clair :

Enoncé :

Soit un espace probabilisé, X une v.a.r qui prend presque surement ses valeurs dans un ensemble dénombrable avec pour tout i dans et Y une v.a.r telle que .
Déterminer



Solution : toute v.a.r s'écrit sous la forme f(X), où est borélienne [Ok]; on en déduit facilement qu'il existe une suite réelle telle que :

Ceci P-ps
[...]


Voici ce que moi j'ai envie d'écrire :

est engendré par les qui forment un système complet d'évènement
donc




Est ce que ce que j'écris est juste ? Cela est-il équivalent ? Si oui comment passé précisément de mon écriture à celle qui est donnée ?

Merci de vote collaboration
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[inviteb7283ac9]

En fait mes evenements de sont pas bons, il s'agit de il suffit donc de poser
n'est ce pas ?