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proba : loi d'un couple avec une variable discrète et une continue



  1. #1
    74lilly

    proba : loi d'un couple avec une variable discrète et une continue


    ------

    Bonjour,
    j'ai une var X de loi gaussienne et Y var de loi de Bernoulli (qui vaut 1 quand X est positif, 0 sinon).
    Je voudrais savoir, svp, comment calculer la loi du couple (X,Y) -si cela a un sens-?
    Intuitivement, je dirais qu'il y aurait des indicatrices et la densité de la gaussienne mais je n'arrive pas à écrire cela proprement.
    Merci d'avance pour votre aide!

    -----

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  4. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : proba : loi d'un couple avec une variable discrète et une continue

    bonjour,
    puisque Y est connu dès que X est connu (Y est fonction de X) il n'y a vraiment d'intérêt à écrire la loi du couple.

  5. #3
    74lilly

    Re : proba : loi d'un couple avec une variable discrète et une continue

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    bonjour,
    puisque Y est connu dès que X est connu (Y est fonction de X) il n'y a vraiment d'intérêt à écrire la loi du couple.
    Merci mais, au risque de passer pour une parfaite imbécile, que voulez-vous dire par "cela n'a aucun intérêt"?
    Pour ma part, j'en aurais besoin au cours d'une démonstration...
    Et je dois dire que cela me gêne de ne pas savoir écrire ce qui me paraît être une "loi simple"...
    D'avance merci à celui qui voudra se pencher là-dessus

  6. #4
    lapin savant

    Re : proba : loi d'un couple avec une variable discrète et une continue

    Salut,
    ce qu'a voulu te dire ambrosio, c'est que dès que la valeur prise par X est connue, alors automatiquement Y (qui suit une loi ) devient fixée elle aussi (0 ou 1) puisque :


    en cherchant la loi du couple

    tu ne cherches en réalité qu'une probabilité pour X
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  8. #5
    74lilly

    en partant de la fin...

    Bonsoir,
    j'ai peut-être mal compris ma démo alors...
    En fait,au cours d'une démo, je dois retrouver la formule -d'où mon intuition du début-:
    (1{X>0}1{Y=1} + 1{X<=0}1{Y=0})*f(X)
    où f densité de la loi N(u,1) (Y et X construites comme je l'ai dit précédemment)
    Je pensais que cette formule correspondait à la densité du couple (X,Y) ou même à celle de (X,Y)/u mais là, je suis perdue et je ne veux pas faire du bidouillage
    svp!
    Merci d'avance...

  9. #6
    lapin savant

    Re : en partant de la fin...

    Citation Envoyé par 74lilly Voir le message
    (1{X>0}1{Y=1} + 1{X<=0}1{Y=0})*f(X)
    resalut,
    tu vois bien que le membre est une densité de 1 (cette somme ne vaut jamais 0 car X est forcément >0 ou <0, et par conséquent Y vaut respectivement soit 1 soit 0), autrement dit qui correspond à un événement certain...
    et l'on retombe sur le remarque d'ambrosio : la loi de ce couple est la loi de X.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  11. #7
    74lilly

    Re : proba : loi d'un couple avec une variable discrète et une continue

    Bonsoir,
    je suis toujours noyée dans mon verre d'eau...
    Je relance le sujet car je me suis aperçue que je m'étais (très) mal expliquée
    Je vais essayer de faire mieux
    Je dispose d'un vecteur Z=(Z1,...,Zn) qui suit une loi N(mu,S) où S est la matrice de covariance (non diagonale) et mu dépend d'un b non déterministe.
    On définit Y tel que Yi=1 si Zi>0 (0 sinon).
    Les y=(y1,...,yn) sont données.
    Ainsi la loi de Z/y est la loi de Z/P(Y=y).

    Je dois calculer la loi de (Z,y/b).
    Si les Zi sont indépendants, c'est le produit des lois des (Zi,yi/b).
    Cela devrait correspondre au produit des (1{Zi>0}1{yi=1} + 1{Zi<=0}1{yi=0})*f(X)
    où f est la densité de la gaussienne de moyenne mu et de variance (S)ii.
    Mais je ne sais pas par quel bout prendre le calcul lorsqu'on n'a pas l'indépendance

    Merci d'avance à celle ou celui qui voudra se plonger là-dedans
    Toutes mes excuses s'il reste encore des zones d'ombre par rapport aux notations...

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