Suites de Cauchy

invitee7ddda3d · 05/12/2009, 22h03

Bonjour,

Existe-t-il des suites de Cauchy rationnelles non convergentes dans Q?
Si oui, j'ai besoin trois exemples de telles suites.

Merci!

invitec317278e · 05/12/2009, 22h06

$\frac{E(\pi . 10^n)}{10^n}$ , avec E() la partie entière,converge vers... ?

**Médiat** · 05/12/2009, 22h09

Bonjour,

Envoyé par AMA

Existe-t-il des suites de Cauchy rationnelles non convergentes dans Q?

N'importe quelle suite de rationnels convergeant vers un irrationnels ; par exemple la suite u_n = PartieEntière(10ⁿX)/10ⁿ, où X est un irrationnel quelconque.

Mais il y a plein d'autres exemples, le rapport de deux éléments successifs de la suite de Fibonacci est un exemple souvent utilisé.

invitee7ddda3d · 05/12/2009, 22h23

Ah d'accord, merci à vous deux.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec317278e · 05/12/2009, 22h25

En fait, on montre même que tout irrationnel est limite d'une suite de rationnels (Q est dense dans R)

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