Bonjour,
Voilà, j'ai un petit soucis...
Je dois étudier la nature de suite à l'aide du critère de Cauchy, donc montrer si elles convergent ou pas a priori avec ça.
Mes suites sont les suivantes :
xn = Somme de 0 à n : sin(n)/(2^n)
yn = Somme de 1 à n : cos(n!)/(n.(n+1))
tn = Somme de 1 à n : 1/(2n-1)
J'aurais aimé 2-3 astuces / méthodes pour essayer de comprendre certains trucs, ou carrément un exemple pour l'une d'entre elles qui pourrait m'aider
Merci d'avance
Une première astuce : les fonctions sin et cos se comportent généralement très mal, aussi on s'en débarasse aussi vite que possible.
Hello,
Pour chacune d'entre elles, tu peux aisément savoir si elles convergent par des moyens simples de comparaison.
Donc déjà, ça te permet de savoir vers où tu vas (soit démontrer la convergence, soit démontrer la divergence).
Ensuite, une idée classique est d'utiliser
et évidemment de connaître le critère de Cauchy
Ah oui, je te rappelle quand même quequel que soit le réel X
Merci pour vos réponses !
En fait, ce qui me gène là dedans, c'est surtout les sommes.
Genre tn, bien que plus n tend vers l'infini, plus le nème terme tend vers 0, mais reste positif. Donc on ajoute continuellement quelque chose de positif.
J'ai toujours eu du mal à accepter que la somme des 1/n pour n prenant des valeurs de 1 à l'infini tendant vers l'infini, alors que la somme des 1/n² tendait vers pi²/6 :/
Si on utilise ta formule, avec la somme des |ak|, cos(n!)/(n(n+1)) est du coup toujours positif, donc la somme l'est également et on ajoute toujours un truc positif.
En fait, je vois pas trop à quoi ça mène, je l'utilise probablement mal.
Désolé... Merci quand même
Voici un exemple simple :
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
Tu rajoutes chaque fois un terme positif. Et pourtant l'opération consiste à séparer la moitié du segment unité en deux, puis encore en deux, ... Cela tend vers 1, et ne diverge pas.
