Analyse : trouver un segment stable contenant un point fixe

[inviteee20e3bc]

Bonjour à tous

J'aurais besoin d'aide pour comprendre la méthode pour trouver un point fixe d'une fonction à l'aide d'une suite récurrente.

La méthode qu'on nous a exposée se décompose ainsi:

1) Déterminer les points fixes de f ( plusieurs méthodes, par exemple f(x)=x si on peut avoir directement une valeur ou alors étudier f(x)-x et utiliser le théorème de bijection monotone pour montrer qu'il existe un unique alpha (notre point fixe) appartenant à l'intervalle considéré tel que f(x)-x=0

2) Recherche d'un segment stable contenant alpha. C'est ce point que je ne comprends pas très bien. Comment fait on pour trouver cet intervalle? Qu'utilise t-on pour déterminer l'intervalle en question ?

les autres points ( montrer que f est contractante et trouver la convergence de la suite je les ai a peu près compris)

Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

Pour trouver les intervalles stables par une fonction il faut tracer son tableau de variation et rechercher les intervalles I tels que f(I) soit compris dans I.

Par exemple :



Là [0,7] est stable par f, [0,2] ne l'est pas et [2,7] l'est.