Dérivation d´une intégrale de Riemann

[invitee75a2d43]

Bonjour,

Ce qui est bien dans Internet, c´est qu´on peut poser des questions de façon anonyme, au lieu de se foutre la honte à demander un truc bateau à un étudiant qu´on connait.

Bon: je viens de lire dans le corrigé d´un exo de révision qu´il y a un certain théorème de dérivation des intégrales de Riemann. Apparament c´est connu dès la 2. année de licence, et moi je sais pas si le truc m´a échappé ou si je l´ai jamais... En tous cas j´ai rien trouvé qui s´appelle comme ça. Peut-être je le connais sous un autre nom.

Merci d´avance

christophe
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[Calvert]

Quelque chose comme ça?

Dérivation sous intégrale

[invite4ef352d8]

Salut !
sous ce nom peut ce cacher deux chose :
1) si tu as F(x)= intégral de f(t)dt de a a x, alors F'(x)=f(x)... mais je doute que ca soit ca sinon tu aurait surement compris tous seul.

2) Le th de dérivation sous le signe somme, qui est une des conséquences imédiates du th de convergence dominé (... je sais aps trop si c'est connu des élèves de L2, en tous cas c'est fait en deuxieme anné de prépa, et ca doit etre connu en fin de L3...) : en gros si tu as une f(x,t) dérivable par rapport a x, et telle que |df/dx|<Phi(t) pour une certain fonction Phi ne dépendant pas de x et telle que intégral de Phi(t) entre a et b < l'infinit.

alors la fonction F(x)= intégral de f(x,t)dt entre a et b est bien dérivable, et sa dérivé est "ce qu'on attend" ie : l'intégral de df/dx(x,t) dt entre a et b.

[invited04d42cd]

Ca n'a peut-être rien à voir, mais on peut aussi faire des DL de sommes de riemann.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Plop,

je sais aps trop si c'est connu des élèves de L2

Ca l'est enfin si j'ai bien compris de quoi il s'agit...

Il me semble que le théorème de dérivation sous le signe somme demande :
- continuité de la fonction (fonction f sous le signe somme continue séparément par x et par t et dominée)
- dérivabilité de la fonction (df/dx continue par x et par t, dominée)

Pour Riemann en particulier, je sais pas... :s

[invite4ef352d8]

Salut !

dans un cadre plus géneral (Lebesgue quoi...) et si j'en crois mon poly d'intégration,j'ai bien l'impression qu'il n'y à bessoin d'aucun hypothese de régularité autre que f mesurable (et dans de cas df/dx est automatiquement mesurable)

apres, pour l'intégral de Rieman, on est obligé de rajouter des hypothese de continuité par morcaux de la fonction et de sa dérivé afin essentiellement de justifer qu'elles sont bien intégrable.

[invitee75a2d43]

Bon ben après maintes recherches, je viens de trouver le théorème en question cependant pas sous ce nom, en fait tu as raison Calvert, il s´agit simplement du théorème montré par ce link.

Désolé, c´est simplement le nom dudit théorème qui m´a induit en erreur.

[invite8ebd7639]

Rectification : c'est au programme des étudiants de L2. Après, connu, c'est beaucoup leur demander !

[invitee75a2d43]

Dis donc eh, tu veux dire quoi là?

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

Merci de ne pas faire de commentaires désobligeants qui n'apportent strictement rien à la discussion !

Pour la modération,

Gwyddon votre maître elfe

[acx01b]

a priori il s'agit du théorème de dérivation d'une intégrale sur un segment

F(x) = intégrale de f(x,t) dt sur [a;b], x appartient à E
si f(x,t) continue par rapport à t sur [a;b] et par rapport à x sur E alors F(x) continue sur E
si g(x,t) la dérivée de f(x,t) par rapport à x est continue sur [a;b] par rapport à t (sur ]a;b[ ne suffit pas !) et sur E par rapport à x alors F'(x) = intégrale de g(x,t) dt sur [a;b] et F'(x) est continue sur E

sinon si on intègrait sur un ouvert ça s'appelerait dérivation d'une intégrale de lebesgue