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Ms cauchy



  1. #1
    Gumus07

    Thumbs down Ms cauchy


    ------

    bonsoir tt le monde;
    bon voila la 2 question d'un exercice:
    =a , a>0
    Un=
    j'ai demontré la chose suivante:

    ensuite on nous demande d'en deduire que est une suite de cauchy.
    aprés des deductions j'ai trouvé que
    j'ai fixé , j'ai posé
    j'ai fait les calculs et j'ai trouvé , et puisque maintenant j'ai la condition de cauchy alors j'ai deduit que est une suite de cauchy.
    est-ce que cette solution est juste ou non??
    merci à vous

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    bonjour!!!
    alors vous en dite quoi???

  4. #3
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    bonsoir!!!
    pas de reponse???

  5. #4
    Garnet

    Re : Ms cauchy

    Il doit y avoir une faute de frappe à la ligne :

    j'ai fixé et j'ai posé
    .

    Tu fixes epsilon et ensuite tu poses epsilon ??

    Et aussi détaille la partie avec le , sinon on peut pas dire si c'est juste ou pas.

    Cordialment

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Antho07

    Re : Ms cauchy

    non je crois qu'il a dit, je pose epsilon >0 (pas plus grand ou egal)

    et je veux epsilon> ....

    et il a resolut pour trouver le n enfin c'est mon avis

  8. #6
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    oui parce que suivant la condition de cauchy qui dit:

    voila ce que j'ai essayé de faire

  9. Publicité
  10. #7
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    enfin j'ai essayé de trouvé ce c'est pour cela que j'ai fait

  11. #8
    thepasboss

    Re : Ms cauchy

    Bonsoir,

    Il manque une étape, dire juste que |Un-U(n-1)| peut être rendu aussi petit que l'on veut ne me semble pas être suffisant pour affirmer qu'une suite est de cauchy. En effet si tu prend la suite Vn = 1 + 1/2 + ... + 1/n tu vérifie bien que |Vn - V(n-1)| tend vers zéro mais pourtant Vn n'est pas de cauchy.

    Rajoute donc les étapes qui te permettent de dire que Un vérifie bien la définition, à savoir : Pour tout Eps>0, il existe n tel que pour tout p et q strictement positif on ai |U(n+p) - U(n+q)|< Eps.

  12. #9
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    bonsoir!!
    j'ai pas bien compris ce que vous m'avez dit, mais la question posée dans l'exercice était de demontrer l'inégalité précedente et en suite en déduire qu'elle est de cauchy

  13. #10
    thepasboss

    Re : Ms cauchy

    Et bien le problème, c'est qu'avec le n(eps) que tu calcule et bien tu n'as que la condition |U(n+1) - Un|<eps pour tout n plus grand que n(eps), ce qui ne suffit pas à affirmer que ta suite est bien de cauchy.

    Mais la forme de l'inégalité te permet de déduire que ta suite est de cauchy (ça sent l'inégalité triangulaire et le reste d'une série géométrique...).

  14. #11
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    bonsoir!!!
    je n'arrive pas à vous suivre "série géometrique"

  15. #12
    thepasboss

    Re : Ms cauchy

    Bonsoir (ou bonjour, à cet heure si je ne sais pas trop),

    et bien rien ce n'était qu'une légère indication sur une méthode pour montrer que la suite est de cauchy. Mais revenons en à ta démonstration. Je persiste à dire qu'il en manque un bout, c'est à dire que tu n'explique pas Pourquoi à partir de ton inégalité tu peux déduire que Un est de cauchy.

    Donc je redemande : ton premier post est-il complet ? Si oui as tu une idée sur quoi faire pour rajouter le bout qui manque ?

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  17. #13
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    bonjour!!
    désolé mais je n'est aucune idée; mais je vais réfléchir

  18. #14
    Antho07

    Re : Ms cauchy

    Pour montrer que la suite est de cauchy il faut montrer que


     Cliquez pour afficher



    j'ai rédigé une solution mais essaye de la trouver par toi même
    Dernière modification par Antho07 ; 22/12/2008 à 13h59.

  19. #15
    thepasboss

    Re : Ms cauchy

    Voila c'est à cette preuve que je pensais ^^

    Mais comme Antho l'a dit, essaye de trouver par toi même avant de la regarder.

  20. #16
    Gumus07

    Re : Ms cauchy

    merci bcp pour votre aide , comme vous l'avez dit je vais essayé de faire une solution et aprés je verrais la votre

  21. #17
    Antho07

    Re : Ms cauchy

    Je rajoute alors une question pour t'aiguiller.

    Montrer que

  22. #18
    titi07

    Re : Ms cauchy

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message


    donc


    bonsoir;
    pourquoi vous etes passé à l'infini, je veux dire pourquoi vous ne vous etes pas arreté au terme dont la puissance est "m-n-1"????
    Merci d'avance..

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  24. #19
    Antho07

    Re : Ms cauchy

    Pour me débarrasser du m.
    La somme devient constante.

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