slt
je veux monter cette implication
soit (Xn)n une suite dans R
(Xn)n est de chauchy => (Xn)n est bornnée ???
voila ce que j'ai pu faire
(Xn)n est de chauchy => klksoi r>0 il existe n0 >0 / klksoi p et q >n0 on a d(Xp,Xq) < r
pour montrer que (Xn)n est bornnée il faut trouver une Boule B tel que pour tout n dans N, Xn dans B n'est ce pas ??
que je dois faire après ????
Le problème c'est de déterminer le centre de la Boule ainsi que le rayon
peut étre on prent le centre n0 et le rayon r'= max{...}
pauvre Augustin-Louis ...
voila une démonstration que j'ai trouvé sur net
" Soit (xn) une suite de Cauchy. Appliquons la définition pour ε = 1. Il existe un entier naturel N vérifiant d(xp,xq) < 1 pour p,q>N . En particulier, pour p>N, on a :d(xp,xN) < 1. Donc, à partir du rang N, les termes de la suite appartiennent à une boule de rayon 1. Par conséquent, la suite x est bornée. "
ici je vois qu'apartir de N ( N dépond de ε = 1 n'est ce pas ?? ) tout les termes dans B(xN,1) .
on dit quoi sur les termes xn tel que n < N ???
est-ce qu'une suite finie peut être non bornée?Envoyé par anouar437
Voila vous avez bien répondu mais est ce que c'est signalé dans la démonstration trouvée sur net ??
Dernière modification par JPL ; 03/12/2008 à 14h39.
c'est implicite. L'image de la suite est contenue dans l'ensemble réunion de la boule B(x(N),1) et de {x(1),..,x(N-1)}
merci beaucoup ambrosio
