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suite de Cauchy



  1. #1
    anouar437

    suite de Cauchy


    ------

    slt
    je veux monter cette implication
    soit (Xn)n une suite dans R
    (Xn)n est de chauchy => (Xn)n est bornnée ???

    voila ce que j'ai pu faire

    (Xn)n est de chauchy => klksoi r>0 il existe n0 >0 / klksoi p et q >n0 on a d(Xp,Xq) < r

    pour montrer que (Xn)n est bornnée il faut trouver une Boule B tel que pour tout n dans N, Xn dans B n'est ce pas ??
    que je dois faire après ????

    -----

  2. #2
    anouar437

    Re : suite de chauchy

    Le problème c'est de déterminer le centre de la Boule ainsi que le rayon
    peut étre on prent le centre n0 et le rayon r'= max{...}

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : suite de chauchy

    pauvre Augustin-Louis ...

  4. #4
    anouar437

    Re : suite de chauchy

    voila une démonstration que j'ai trouvé sur net
    " Soit (xn) une suite de Cauchy. Appliquons la définition pour ε = 1. Il existe un entier naturel N vérifiant d(xp,xq) < 1 pour p,q>N . En particulier, pour p>N, on a :d(xp,xN) < 1. Donc, à partir du rang N, les termes de la suite appartiennent à une boule de rayon 1. Par conséquent, la suite x est bornée. "

    ici je vois qu'apartir de N ( N dépond de ε = 1 n'est ce pas ?? ) tout les termes dans B(xN,1) .

    on dit quoi sur les termes xn tel que n < N ???

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : suite de chauchy

    Citation Envoyé par anouar437 Voir le message
    on dit quoi sur les termes xn tel que n < N ???
    est-ce qu'une suite finie peut être non bornée?

  7. #6
    anouar437

    Re : suite de Cauchy

    Voila vous avez bien répondu mais est ce que c'est signalé dans la démonstration trouvée sur net ??
    Dernière modification par JPL ; 03/12/2008 à 14h39.

  8. #7
    invite986312212
    Invité

    Re : suite de Cauchy

    c'est implicite. L'image de la suite est contenue dans l'ensemble réunion de la boule B(x(N),1) et de {x(1),..,x(N-1)}

  9. #8
    anouar437

    Re : suite de Cauchy

    merci beaucoup ambrosio

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