Bonjour à tous,
Je dois faire l'exercice suivant :
Déterminer une base orthonormale sur R3 B' à l'aide de l'endormorphisme ui ayant la même matrice que q1 sur la base B.
B étant la base canonique (e1,e2,e3) de R3.
q1= 2xy + 4xz + 2zy
Donc j'ai écris la matrice sur la base B
0 1 2
1 0 1
2 1 0
j'ai diagonalisé, chercher les vecteur propres
donc je trouve une matrice diagonale
1 0 0
0 1+3 0
0 0 1-3
Mais je vois pas le rapport avec l'endormosphique u
car on a vu en cour
u = xe1 + ye2 + ze3 = Xa1+Ya2 + Ze3
et en développant
on trouvé
u = e1 ( -X+Y-Z) + e2(-Y+3Y -Z -Z3)+ e3(X + Y +Z)
c'est quoi ma base orthonormale ?
mais à quoi cela sert ?
(au niveau des quadrique je comprend qu'il faut le remplacé dans l'équation mais pour cet exercice je comprend pas pourquoi il faut faire sa)
la consigne été :
Déterminer une base orthonormale sur R3 B' à l'aide de l'endormorphisme ui ayant la même matrice que q1 sur la base B.
notre base orthonormale c'est pas mes vecteurs propres normé ?
et la matrice dans B' c'est pas ma matrice diagonale ?
à partir de là comment on trouve une décomposition en carré indépendant ?
Merci de votre réponse
-----