Bonjour,
On trouve dans tous les manuels:
Dans un espace euclidien de dimension n, une application orthogonale (ou isométrie) u a pour matrice, dans une base orthonormée de vecteurs propres une matrice quasi-diagonale dont les termes diagonaux sont les suivants:
- des 1 en nombre p (correspondant à la VaP 1 qui est associée sous-espace propre Ker (u-id) de dimension p).
- des -1 en nombre q (correspondant à la VaP -1 qui est associée sous-espace propre Ker (u+id) de dimension q).
- des sous-matrices 2x2 en cos et sin en nombre (n-(p+q))/2 (correspondant aux VaP complexes conjugués de module 1 qui sont associées aux plans propres de u).
Voici ma question:
Il me semble que la base de vecteurs propres n'a nullement besoin d'être orthonormée (comme précisé dans tous les manuels) orthonormale est suffisant, pour que la matrice de u ait cette forme ?...
Cete affirmation est-elle bien exacte ?
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