Bonsoir,
J'ai la forme quadratique suivante:
1°) On me demande de trouver selon les valeurs de, la signature de
, et de déterminer celles pour lesquelles
est définie positive.
Pour le moment, j'ai trouvé que si, alors
, si
d'où
. Cela ne me paraît pas très correct.. Mais comment savoir toutes les valeurs de
(particulières ou pas) qu'il faut considérer dans ce type de question?
Pour ce qui est de la deuxième partie de la question, je crois savoir queest définie positive ssi
dans notre cas, il me suffira donc de considérer la ou les valeurs de
pour lesquelles on a cette signature.
2°) Ensuite, je cherche à savoir pour quelles valeurs de,
est non-dégénérée. Or, je sais que
est non-dégénérée ssi
, avec
le nombre de termes positifs dans le développement en carrés de
, et
la dimension de l'espace, ici
. Du coup, je suppose qu'il faudra ici que j'utilise les résultats de la question précédente pour conclure ?
D'autre part, je crois savoir queest dite non-dégénérée ssi
. Comment calculer le rang d'une forme quadratique ? En passant par sa représentation matricielle dans la base canonique de
?
Merci d'avance !
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