Bonsoir tout le monde,
alors je vous explique le problème je suis coincé depuis déjà de longues minutes (plus d'une heure à vrai dire lol) sur un point de mon cours laissé en exercice par l'enseignant!!
Il nous a dit que (sin(pi*x)/pi*x)^m était intégrable sur R mais il a laissé en exercice les valeurs de m pour lesquels cette fonction est intégrable et je ne vois pas quoi faire ?
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci à tous!
Bonsoir,
bizarre bizarre ce que tu avances , il me semble que sin(x)/x n'est pas intégrable au sens de l'intégrabilité mais seulement convergente non ?
RoBeRTo
ben si la valeur absolue de cette fonction a une intégrale plus petite que + infini sur R alors la fonction est intégrable. C'est cela que j'entend par intégrable ...Une idée ?
J'en suis conscient, mais cela sera difficile à montrer puisque faux. Certainement que son intégrale vaux 1 dans le cas m=1 mais l'intégrale de la valeur absolue est elle divergente.
Salut, cela n'est pas vraiment une démonstration,
avec
Hors,est bornée, voir SinIntegral - Wolfram.
Cordialement,
Bonsoir,Envoyé par couicoi
Tout dépend de ton niveau. Avec la transformée de Fourier ça se fait.
A+
bonsoir,
et sinon on peut simplement casser l'intégrale de la valeur absolue pour écrire ça comme une série d'intégrale, majorer ou minorer chaque terme en fonction de m (majorer si m>1, minorer si m<=1) et avoir le résultat.
@ prgasp77 : Je ne connais pas la fonction SI ni les fonctions de wolfram ... Peux-tu m'en dire plus ?
@celestion : oui la transformée de Fourier je vois bien mais je dois utiliser quoi pour montrer cela ? je ne vois pas du tout! Peux-tu m'éclaire un peu ?
@thepasboss : comment écris-tu cela comme une série d'intégrale ? Je ne vois pas du tout.
Merci d'avance à tous
où
Pour f = 0 on a donc :
On a fait m = 1, pour m inférieur à 1 ça diverge clairement, reste m > 1 qui doit se faire par Riemann.
Autre méthode, montrer que :
Qui doit se faire par intégration par partie de mémoire.
Pour m <= 1 tu minore et obtient une série divergente.
Pour
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Désolé pour le temps de réponse mais j'ai eu des soucis de connexion oui je vois très bien maintenant pour m=1 pour m<1 et donc pour m>1 le conseil donné est de couper l'intégrale en deux car cette fonction est paire donc je m'intéresse au cas entre 0 et +infini donc je coupe en 2 j'étudie sur [1 ;+infini [ et là je vois facilement comment majorer, il suffit simplement de dire que sin est toujours plus petit que 1 et j'obtiens une intégrale convergente sur 1:+infini car m>1 et je dois moccuper de l'intégrale entre 0 et 1 seulement sur cet intervalle je ne vois pas du tout comment majorer pour obtenir une convergence ?.
Merci encore de votre aide!
