Bonsoir tout le monde,
alors je vous explique le problème je suis coincé depuis déjà de longues minutes (plus d'une heure à vrai dire lol) sur un point de mon cours laissé en exercice par l'enseignant!!
Il nous a dit que (sin(pi*x)/pi*x)^m était intégrable sur R mais il a laissé en exercice les valeurs de m pour lesquels cette fonction est intégrable et je ne vois pas quoi faire ?
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci à tous!
Bonsoir,
bizarre bizarre ce que tu avances , il me semble que sin(x)/x n'est pas intégrable au sens de l'intégrabilité mais seulement convergente non ?
RoBeRTo
ben si la valeur absolue de cette fonction a une intégrale plus petite que + infini sur R alors la fonction est intégrable. C'est cela que j'entend par intégrable ...Une idée ?
J'en suis conscient, mais cela sera difficile à montrer puisque faux. Certainement que son intégrale vaux 1 dans le cas m=1 mais l'intégrale de la valeur absolue est elle divergente.
Salut, cela n'est pas vraiment une démonstration,
avec
Hors,est bornée, voir SinIntegral - Wolfram.
Cordialement,
Bonsoir,Envoyé par couicoi
Tout dépend de ton niveau. Avec la transformée de Fourier ça se fait.
A+
bonsoir,
et sinon on peut simplement casser l'intégrale de la valeur absolue pour écrire ça comme une série d'intégrale, majorer ou minorer chaque terme en fonction de m (majorer si m>1, minorer si m<=1) et avoir le résultat.
@ prgasp77 : Je ne connais pas la fonction SI ni les fonctions de wolfram ... Peux-tu m'en dire plus ?
@celestion : oui la transformée de Fourier je vois bien mais je dois utiliser quoi pour montrer cela ? je ne vois pas du tout! Peux-tu m'éclaire un peu ?
@thepasboss : comment écris-tu cela comme une série d'intégrale ? Je ne vois pas du tout.
Merci d'avance à tous
où
Pour f = 0 on a donc :
On a fait m = 1, pour m inférieur à 1 ça diverge clairement, reste m > 1 qui doit se faire par Riemann.
Autre méthode, montrer que :
Qui doit se faire par intégration par partie de mémoire.
Pour m <= 1 tu minore et obtient une série divergente.
Pour
Désolé pour le temps de réponse mais j'ai eu des soucis de connexion oui je vois très bien maintenant pour m=1 pour m<1 et donc pour m>1 le conseil donné est de couper l'intégrale en deux car cette fonction est paire donc je m'intéresse au cas entre 0 et +infini donc je coupe en 2 j'étudie sur [1 ;+infini [ et là je vois facilement comment majorer, il suffit simplement de dire que sin est toujours plus petit que 1 et j'obtiens une intégrale convergente sur 1:+infini car m>1 et je dois moccuper de l'intégrale entre 0 et 1 seulement sur cet intervalle je ne vois pas du tout comment majorer pour obtenir une convergence ?.
Merci encore de votre aide!
