Bonjour,
Quelqu'un pourrait t'il m'aider, je lui en serait extrêmement reconnaissant
J'aimerais savoir si la série de terme général :
Un=n^b/[(1+a)(1+a^2)(1+a^3).....(1+a^n )] avec b réel et a réel positif
converge ou ne converge pas.
En appliquant la règle de d'Alembert, on trouve
Un+1/Un=(1+1/n)^b/(1+a^(n+1)) Alors, si a>1 alors Un+1/Un tend vers 0 car a^(n+1) tend vers +oo.
si a<1, la règle ne permet pas de conclure.
On considère donc à 0<a<1
Calcul de
ln(n^b*Un) et on abouti à
2b*ln(n)-[ln(1+a)+.....+ln(1+a^n)]
et la série de terme général ln(1+a^n) converge car la suite des sommes partielle est majorer par une suite géométrique de raison inférieur à 1.
J'ai l'impression d'être proche de la réponse, amis je n'arrive pas à conclure.
Merci d'avance.
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