Limite fonction exponentielle

[invite65599dc7]

Bonjour,

Alors voilà, je suis en train de faire un exercice de maths pour m'entrainer au DS que je vais avoir sur la fonction expo...

La fonction f donnée est f(x)=x*exp(-x)+1-x

On me demande de calculer le limite de cette fonction en + et - oo

J'ai tout d'abord trouvé pour x tendant vers +oo un limite en -oo, j'ai réussi à enlever l'indétermination en mettant x*exp(-x) sous la forme 1/((exp(x))/x)...

Mais pour le limite en -oo, je ne trouve pas a chaques fois que je fais quelque chose je tombe sur indéterminé... Si vous pouviez m'aider, ce serait cool

P.S : Désolé pour mes ereurs de français, je suis allemand, cela fait 4 mois que je suis en France une année en terminale pour améliorer mon français
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[invite652ff6ae]

Salut, on a f(x)=x*exp(-x)+1-x = x*(exp(-x)-1) + 1

et la limite en -oo de x*(exp(-x)-1) est facile

[invite65599dc7]

Ah oui c'était tout bête, mais il fallait le voir! merci beaucoup

Comme cela j'ai presque pu finir l'exercice ! Il y a juste un point que je n'arrive pas à répondre c'est "Calculer f'(x) et montrer que f'(x) = exp(-x)*h(x) en précisant la fonction h(x)...
Quand je fait le dérive je trouve exp(-x) - x*exp(-2x) -1... je pense que je me trompe mais je ne sais pas ou !
Dans la suite de l'exercice on me fait faire des calculs avec 1-exp(x)-x qui pourrait être h(x) je pense

Merci d'avance beaucoup de ton aide !

[invite652ff6ae]

f(x)=x*exp(-x)+1-x

On calcule f'(x) :

f'(x)= exp(-x) - exp(-x)*x -1 car la dérivée de exp(-x) est -exp(-x)

f'(x) = exp(-x)*[-x +1 - exp(x)]

f'(x) = exp(-x)*h(x) avec h(x) = -x +1 - exp(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65599dc7]

Super ! Je ne savais pas que exp(-x)*exp(x)=1 c'est pour ca que je ne trouvais pas Mais je suis bête car sur mes papiers j'avais mis 1/exp(-x) et je m'etais arreté la alors que je pouvais remplacer cela par exp(x)...

Merci beaucoup de m'avoir aidé ! J'espere que j'aurai une bonne note a ce contrôle même si ce ne compte pas dans mes études