théorème des résidus (Fonction impaire)

[klark]

Bonjour,

J'ai une fonction impaire à intégrer de à l' et qui possède des pôles simples. Cependant je peut pas étendre l'intervalle de à . Donc il y a pas un moyen pour contourner ce problème?
Merci d'avance.

L'intégrale est :


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[Armen92]

Bonjour,

J'ai une fonction impaire à intégrer de à l' et qui possède des pôles simples. Cependant je peut pas étendre l'intervalle de à . Donc il y a pas un moyen pour contourner ce problème?
Merci d'avance.

L'intégrale est :

Si je lis bien ce que vous avez écrit, l'intégrale diverge logarithmiquement en , à moins que votre ne soit l'un des zéros de l'une des fonctions de Bessel.

[klark]

ah oui désolé j'ai oublié de le mentionner. n'est pas un zéro d'une des fonctions de bessel. Donc la fonction admet une limite quand tend vers

[Armen92]

ah oui désolé j'ai oublié de le mentionner. n'est pas un zéro d'une des fonctions de bessel. Donc la fonction admet une limite quand tend vers

... et donc l'intégrale diverge !

[A voir en vidéo sur Futura]

[klark]

Oui mais j'ai vu dans l'Abramowitz : http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_486.htm
Il y a des integrales (11.4.12) qui admettent une limite infinie mais sommables.

[Armen92]

Oui mais j'ai vu dans l'Abramowitz : http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_486.htm
Il y a des integrales (11.4.12) qui admettent une limite infinie mais sommables.

Je ne comprends pas le sens de votre dern!ère phrase, ni le rapport avec l'intégrale que vous avez posée.
L'intégrale (11.4.12) converge avec les conditions précisées par Abramovitz, grâce au comportement en de la fonction de Bessel à l'infini.
Votre intégrale diverge logarithmiquement en , et on ne peut même pas la régulariser en tant que partie principale de Cauchy puisque est une borne de l'intégrale.