Théorème des résidus

[invitea180b11d]

Bonsoir
est ce que vous pouvez m'aider a résoudre cette intégrale avec le théorème des résidus
Intégrale de 0 a + l'infini de 1/1+x^4

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Tu peux calculer sur le chemin constitué du segment de l'axe réel, et du demi-cercle de centre , de rayon situé dans le demi-plan où la partie imaginaire est positive, ce chemin étant parcouru dans le sens trigonométrique, puis faire tendre vers l'infini.

[invitea180b11d]

Tu peux calculer sur le chemin constitué du segment de l'axe réel, et du demi-cercle de centre , de rayon situé dans le demi-plan où la partie imaginaire est positive, ce chemin étant parcouru dans le sens trigonométrique, puis faire tendre vers l'infini.

POurquoi tu as choisis ce contour particulier pourquoi un demi cercle et pas un demi carré par exemple
merci

[invitea0db811c]

Le demi cercle assure que tous les z seront de même module. Ce qui rend les calculs plus simples et évite des étapes de majoration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fa82544]

POurquoi tu as choisis ce contour particulier pourquoi un demi cercle et pas un demi carré par exemple
merci

Un demi-cercle, un demi-carré ou une demi-patate : tout ça c'est pareil, grâce à l'un des lemmes de Jordan !

[invite0fa82544]

POurquoi tu as choisis ce contour particulier pourquoi un demi cercle et pas un demi carré par exemple
merci

Je complète ma première réponse : demi-cercle, demi-carré ou demi-patate, en haut ou en bas, peu importe : le signe de la partie imaginaire de est ici sans pertinence, puisque la somme des résidus est nulle.
Dans tous les cas, on trouve