Système d'equa. diff. du second ordre

[invitea774bcd7]

Salut

Dans la même veine que la solution de
(où est un vecteur colonne et une matrice carrée à coefficients constants) est ( une colonne de conditions initiales),
je cherche à conceptualiser la solution de .
Appelons et respectivement les valeurs propres et vecteurs propres de . Je vais maintenant avoir besoin de deux fois plus de conditions initiales (par rapport à l'eq. diff du premier ordre). J'imagine que la solution générale fera intervenir les vecteurs propres associés à des exponentielles du type et (c'est ça qui me donne le double de conditions initiales…)

Je n'arrive pas (et je ne sais pas si c'est possible…) à formuler tout ça. Tout d'abord, à formuler la solution tout court. Puis éventuellement, de manière matricielle et concise comme c'est possible dans le cas de l'eq. diff. du premier ordre…

Merci d'avance pour toute aide
-----

[invitea774bcd7]

Personne

Alors, si je ne me suis pas trompé, tout se « goupille » comme pour le système du premier ordre et je trouve que la solution est


Quelqu'un confirme ?

[invitea774bcd7]

Bon bah après ce flot impressionnant de réponses…
Je confirme que la formule ci-dessus est correcte