Bonjour
Existe-t-il une interprétation sympathique comme quoi une fonction ayant des singularités isolées et des pôles d'ordre non nul ait la somme de ses résidus égal à zéro lorsque le chemin entoure toutes les singularités?
J'aimerais une autre réponse que "la force ne travaille pas sur le chemin". Je cherche une interprétation plutôt géométrique.
Merci d'avance pour votre aide.
Salut,
je ne comprends pas ton résultat : l'intégrale de 1/z prise sur le cercle unité (ou tout autre chemin qui lui est homotope) vautest n'est donc pas nulle.
Cordialement.
Oui mais j'ai jamais parlé de 1/z... car pour cette dernière le théorème des résidus n'est pas nul.
Prenez pas exemple 1/(1+z^2) qui a deux pôles et dont les résidus sont non nuls et la somme nulle. Ce qui se vérifie aisément avec Maple:
>readlib(residue):
> residue(1/(1+z^2),z=-I);
> residue(1/(1+z^2),z=I);
Ok, mais je ne comprends pas ta question : si tu considères les fonctions dont la somme des résidus est nulle... c'est normal que la somme des résidus soit nulle.
Pardonne-moi, mais quelque chose m'échappe !
Cordialement.
Pas de problèmes... c'est que je me suis mal exprimé.
Je recommence: si on considère les fonctions dont la somme des résidus est nulle... peut-on donner une interprétation physique ou géométrique à ces fonctions particulières dont la somme est nulle?
Est-ce un peu plus clair ainsi?
Salut,
merci, je comprends mieux ta question, mais il ne me vient pas de réponse à apporter.
Par exemple la fonction 1/(z-a)-1/(z-b) vérifie tes hypothèses mais je ne vois pas ce qu'elle pourrait avoir de particulier.
Cordialement.
OK. bah merci quand même d'avoir essayé
