Résolution d'une équation

[inviteb473d51f]

Bonjour tout le monde !
J'ai un exercice auquel je ne vois pas du tout comment démarrer :
il faut résoudre l'équation suivante d'inconnue X ∈ Mn (R) :

X + Tr(X) A = B où (A,B) ∈ Mn(R)²

Je voudrais juste avoir quelques remarques ou suggestions pour pouvoir commencer.
Merci beaucoup.
Bonne soirée
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[invitea3eb043e]

Pars de ton équation et prends la trace des 2 côtés, tu en déduiras la trace de X et ensuite, c'est du connu. La trace de la somme, c'est la somme des traces, n'est-ce pas ?

[inviteb473d51f]

Je vais essayer comme ça.
Juste histoire de vérifier : Tr (Tr(X) A) = Tr (X). Tr (A) ?

Au final, je trouve X = B - A*Tr(B) / (1+ Tr(A) )
Juste ?

[inviteb473d51f]

et que peut-on en déduire si Tr(A) = - 1

[A voir en vidéo sur Futura]