Bonjour à tous,
Je cherche une primitive depour poursuivre une exercice;
on peut remarquer que cette forme ne fait pas partie de celles "répertoriées" dans les formulaires, j'ai alors essayé une intégration par partie qui n'aboutie pas non plus.
Auriez-vous une idée pour calculer une primitive de cette fonction ?
Merci bien,
bonne journée.
Jonathan.
Un site intéressant à connaître :
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2FLn%281%2Bx^ 2%29&random=false
Apparemment, il n'existe pas de fonction classique qui réponde à ta question.
Ton exercice ne nécessite sans doute pas de calculer la primitive.
Peux-tu plus expliciter en quoi il consiste ?
J'écris :Envoyé par LogiqueFormelle
Bonjour à tous,
Je cherche une primitive de
on peut remarquer que cette forme ne fait pas partie de celles "répertoriées" dans les formulaires, j'ai alors essayé une intégration par partie qui n'aboutie pas non plus.
Auriez-vous une idée pour calculer une primitive de cette fonction ?
Merci bien,
bonne journée.
Jonathan.
Ensuite :
Si (à justifier auprès d'un matheux !) on peut échanger l'ordre des intégrations :
L'intégrale sur
Si, en faite l'une des questions de l'exercice (concours Icare 1999) est
"étudier la dérivabilité de
ensuite donnez le tableau de variations, domaine de définition, branches infinies etc.
Le problème c'est qu'on n'abouti à rien si seulement on ne tient pas la primitve.
Merci pour ton site JenPaul, ça pourrait être sympa..mais bon effectivement ici il ne trouve pas.
Armen98 je vais encore méditier à ton message..disons que je n'ai pas l'habitude de cette manière de voir les choses dans le calcul intégral au départ.
Bonjour,
On note
On en déduit que :
Et on peut comme cela faire tout l'exercice, sans connaître explicitement la fonction
Bonsoir,
l'exercice ne demande pas de calculer la primitive car ceci n'est pas simple, par contre il donne une méthode permettant de l'étudier.
Son domaine de définition est Df=R\{0}. On peut remarquer qu'elle est impaire en calculant f(-x), ce qui permet de simplifier la suite.
Pour la dérivabilité, il suffit de poser g une primitive de f s'annulant en 0.
Pour tout x réel positif privé de 0, on a f(x)=g(2x)-g(x).
On en déduit donc la dérivabilité de f sur le même intervalle et f'(x)=2g'(2x)-g'(x)=2/ln(1+4x²)-1/ln(1+x²).
Comme elle est impaire elle est dérivable sur R privé de 0.
L'étude du signe se fait sur la partie positive bien sur, en étudiant le signe de la dérivée de f, ce qui reste classique. Il va surement falloir faire des majorations et des équivalents pour étudier ce qu'il se passe en 0 et + l'infini et déterminer les branches infinies.
Désoler c'est mon premier message sur ce ce forum j'ai pas encore regardé comment faire pour entrer les jolies formules..
En espérant t'avoir débloqué.
N'empêche, l'exercice, s'il ne dit pas de trouver une primitive de :
il dit bien de donner une primitive de
Cela ne signifie pas nécessairement l'exprimer explicitement, mais cela peut vouloir dire l'exprimer, par exemple, à partir de
Mais même là, je ne trouve pas.
J'avais pensé à ça :
Mais
J'ai un doute face à un énoncé qui parle de sa primitive ; je penche, après l'étude de la dérivabilité, pour la version : «donnez sa dérivée»."étudier la dérivabilité de
Je viens de regarder sur http://concours-maths-cpge.fr/fichiers.php on y trouve le sujet icare 99 en ATS. Effectivement, il ne spécifie pas de calculer la primitive.
effectivement, en relisant je vois que je me suis trompé dans mon message en pensant à autre chose, la question est bien de "étudier la dérivabilité de
Merci bien de vos idées, je vais poursuivre ça.
Bonjour,
Je retrouve en effet
puis sur
Pour étudier les limites de f et les branches infinies aux bornes du domaine de définition, comment pourrait-on démarcher sans calculer f puisque difficilement calculable ?
