Inégalité homogène

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Je précise qu'on veut dire par inégalité homogène , une inégalité donc les membres de droites et de gauches peuvent s'exprimer sous forme de fonctions homogène de même niveau ( fonction défini de R^n vers R ) . D'habitude pour le prouver il suffit de prouver que si on multiplie chaque inconnu par k les k ce simplifie eux même !
Mon problème c'est que dans les olympiades on a le droit de mettre une contrainte de la forme a1*a2....*an =1
( pi des ak tel a est un inconnu ) ou bien a1+a2+....+an=1 ( sigma des ak tel que a est un inconnu ) Ceci aide énormément croyez moi , mais cependant je n'arrive pas à comprendre comment le fait qu'une inégalité soit homogène me permette d'imposer une tel contrainte ( j'ai demandé à mon prof de math qui a semblé un peu dépasser par le sujet et qui m'as donné un contre-exemple assez banal qui ne prouvais rien )
Je voudrais quelques explications , et merci .
Remarque : je suis en baccalauréat
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[invite57a1e779]

On se donne des nombres réels positifs (c'est généralement le cas dans les olympiades...)

Cas 1 : On sait que lorsque .

On note , et pose, pour tout : , de telle sorte que :

Cas 2 : On sait que lorsque .

On note , et pose, pour tout : avec , de telle sorte que : .

Dans les deux cas, on dispose des relations :



et on en déduit : .

[invite7faacbf0]

Haa oé tout à fait raison merci , j'y avait pas pensé
Bonne fin de soirée