bonjour a tous, ayant quelque lacune en math j'ai besoin de votre aide pr mes revisions. je me sert d'ancien sujet pr m'aider mais j'avoue que je n'avance pas plus donc une aide serait la bien venu
voici l'enoncé:
trouver le min, le max, borne sup et inf
A={1-(1/n) n apartenant N*}
B= {2n n apartenant N}
j avoue que je ne sais pa du tout par ou commencer
help me please!!!
Dernière modification par neo62950 ; 07/11/2010 à 13h44.
Que sais tu de min max sup et inf...? enfin une façon simple de les caractériser?
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pour A={1-(1/n) n apartenant N*} regarde ses éléments... et de même pour B
Par tracer un axe réel sur lequel tu dessines les ensembles A et B.Envoyé par neo62950
Il devrait être facile de lire sur le dessin ce qui concerne les max, min, sup, inf... et tu verras peut-être l'intérêt de la propriété d'Archimmède.
comment placer 1/n sur un axe? je n'est pas vu les propriété d archimede a part R archimedien et meme ca j ai un peu de mal avec cette notion
sinon je sais que si n tend vers l infini A tend vers 0
donc je dirais que a est bornée entre 0 et 1
dans ma tete c'est ce qui me parait logique mais comment le demontrer?
je dit des betises, si n tend vers l'infini alors 1/n tend vers 0 donc A tend vers 1
pour le A j'ai (dites moi si je dit des betises):
pour tt n apartenant a N*, 1- 1/n est compris entre 0 et 1 donc 0 est le minorant de A et 1 son majorant
si je suis ce que roberto a marquer 0 est la borne inf et 1 la borne sup
le souci c'est que je suis pas sur qu'en notant ca sur ma copie de partiel j'aurai des points!!
Il s'agit de démontrer que, pour tout entiernon nul, on a :
Oui
Non, tu as seulement un minorant et un majorant de A.
Il y a encore du travail pour démontrer que ce sont la borne inférieure et la borne supérieure de A.
oui je me doute que ca ne s'arete pas la mais c la suite qui me pose probleme comment demontrer que c'est bien la borne inf et sup de A??
Si
Si
ui je sais c'est ce qui est ecrit dans mon cours mais le probleme c'est pas que je ne comprenne pas car je comprend c'est juste que je ne sait pa comment le demontrer!! j ai tjr ete autodidact mais la vraiment l'entrée en licence m'as tué et avec la difference de niveau que j ai je suis vraiment en galere
Pour A tu sais que A={1-1/n / n appartient à N*}
Cherche a montrer que les majorants de A sont "tous" dans U=[1,+ infini[
Une méthode simple consiste a montrer que tout élément de U est un majorant et ensuite prend un élément strictement inférieur à 1 et montre que il existe un élément de A plus grand que lui. donc tu auras 1 plus petit des majorants donc 1=sup(A)
Cherche a montrer que les minorants de A sont "tous" dans V=]-infini,0]
Une méthode simple consiste a montrer que tout élément de V est un minorant et ensuite prend un élément strictement positif et montre que il existe un élément de A plus petit que lui donc tu auras 0 plus grand des minorants donc 0=inf(A)
ensuite tu sais que le max existe si le sup est dans l'ensemble et de même pour min et inf.
alors tu sais que si max(A) existe c'est 1 mais encore faut il que 1 appartienne à A est ce le cas?
et de même si min(A) existe c'est 0 mais encore faut il que 0 appartienne à A est ce le cas ?
RoBeRTo
bon je pense avoir un debut de raisonement dite moi si je me trompe:
<(=) veut dire inf ou egale (dsl je ne maitrise pas latex)
pr tt n apartenant a N*, 0<n<(=) +infini
0<1/n<(=) 1
1<(=) -1/n<0
0<(=) 1-1/n < 1
soit A est bornée entre 0 et 1
prenont x>0, 1/x>0 et 1/x apartient a R
R est archimedien donc il existe un n apartenant N tel que n>1/x
ce qui implique que il existe un n apartenant a N tel que 0<1/n<x
donc x n'est pas un minorant de A soit 0 est le plus petit minorant de A
donc 0 et l'inf de A
verifions que 0 apartienne a A:
1-1/n=0
1/n=1
n=1
donc 0 apartient a A donc 0 est le le min(A)
maintenant je vai essayer la meme chose pr le majorant et je revien poster
Dernière modification par neo62950 ; 07/11/2010 à 15h53.
pr le majorant je ne pau pas faire la meme car R archimedien ne marche plus du moins pas dans ce sens, si???
ben je ne vois pas pourquoi tu ne pourrais pas ... réfléchi un peu !ramène toi au cas précédent
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ha ok merci je savais pa si ca marcher ds ce sens merci pour toutes cette aide
