bonjour, je suis en TS et je cherche comment resoudre l'exercice suivant (qui est hors programe, je crois):
soit un evenement aleatoire régit par la loi normale:
p(x)= 1/(σ.√(2π)) .( e^-1/2) ((x-μ)/σ)²
on va faire n mesures.
On cherche a connaitre le pourcentage de chances que la moyenne des n tirages se trouve entre 0,95μ et 1,05μ.
Bonjour,
Effectivement, c'est hors programme ...
En tout cas, on montre que pour n assez grand , la moyenne de ton échantillon suis elle même une loi normale de même moyenne, et d'écart type σ'=σ/√n
Pour plus de détails, faut te documenter directement.
Cordialement,
Salut,
Connais-tu la loi suivie par une somme de variables aléatoires suivant une loi normale ?
Sauf erreur, tu invoques ici le theoreme central limite dans un des rares cas ou on n'en a pas besoin !Envoyé par super_phoenix
Non, j'ai pas du tout pensé au théorême de la limite centrale.
Par contre il me semble, si mes souvenirs sont bons, qu'effectuer un échantillonage de taille n sur une population de taille infinie régie par une loi N(m,s) aboutit, pour la moyenne du caractère considéré, à une loi N(m, s/√n). Sauf correction, ça me semble juste.
Cordialement.
merci de votre aide...
Mes souvenirs de probas sont loins, mais cette proposition est la conséquence "statistique" du TCL
Tu emploies le terme "pour n assez grand", or il n'y a pas besoin d'avoir n grand : une somme de variables indépendantes suivant la même loi normale, suit... la loi normale ou on ajoute les variances et les moyennes. Une moyenne étant une somme divisé par le nombre d'échantillons, il suffit de calculer la probabilité directement avec la fonction de répartition de cette nouvelle loi (même moyenne, variance divisée par n), le résultat trouvé étant exact et ce pour toute valeur de n.
Ha ben oui...
Maintenant que tu le dit ça me semble vrai, n peut tout aussi bien bien être petit ( genre n=1 ) , ça reste parfaitement exact puisque la 1ère variable aléatoire suit, par définition déjà, une loi normale.
C'est justement pour ça que je pense toujours que le théorême de la limite centrale n'a rien a voir ici. Juste une question d'échantillonage.
Enfin, c'est un débat stérile, donc je repars potasser mon TCL.
En espèrant que ça t'a aidé superbebe.
Cordialement.
oui, sa m'a beaucoup aidé... je ne l'aurai pas deviné tout seul le coup de l'ecart type divisé par racine de n... par contre la moyenne identique j'avait pigé
merci a vous deux.
