forme du reste d'une DL

[invite99e93d4e]

Bonjour,
j'ai un petit problème de compréhension sur les développement limité.
Pourquoi le reste d'un DL d'ordre n au voisinage de a est (x-a)ⁿepsilon(x-a)
je ne comprends pas l'utilité de (x-a)ⁿ.
Pourquoi ne pas mettre simplement epsilon(x-a) puisque cette fonction tend vers 0 quand x dans vers a.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Le facteur sert à être plus précis quant à la forme du reste.

Si tu écris le reste sous la forme , tu indiques seulement qu'il est de limite nulle en : ce pourrait être .

En écrivant, par exemple , tu indiques que le reste est le produit de par une de limite nulle en : ce ne peut pas être , qui est le produit de par qui n'est pas de limite nulle en .