nombres 2 adiques

[inviteebada018]

Bonjour!
je considère une suite (x_n) de nombres 2-adiques de ₂ qui converge vers un entier naturel K pour la distance ultramétrique et qui par ailleurs converge également pour la distance usuelle dans (vers une limite L).
A -t-on nécessairement L=K?
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[Médiat]

Bonjour,

Et qu'avez-vous fait jusqu'à présent ?

[inviteebada018]

Que voulez-vous dire?

[inviteebada018]

J'ai une licence de math. Et j'ai beaucoup cherché sur la conjecture de syracuse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Si on a une suite (x_n) de nombres 2-adiques de , je vois mal ce comment on peut l'étudier du point de vue la distance usuelle dans , à moins qu'elle ne soit constituée de rationnels.

[Médiat]

Que voulez-vous dire?

Que vous posez une question, sans même expliquer ce que vous avez déjà fait sur le sujet.

[inviteebada018]

Excusez-moi, God's Breath, car je pensais qu'on avait une inclusion naturelle

Si on a une suite (x_n) de nombres 2-adiques de , je vois mal ce comment on peut l'étudier du point de vue la distance usuelle dans , à moins qu'elle ne soit constituée de rationnels.

[inviteebada018]

Que vous posez une question, sans même expliquer ce que vous avez déjà fait sur le sujet.

En fait, Médiat, le sujet me paraît assez autonome, mais il peut être bon de préciser que j'y suis confronté par mes recherches sur la conjecture de Syracuse (ou problème 3x+1). Ce serait assez long d'expliquer en détails...

[invite57a1e779]

J'ai un doute soudain : n'est donc pas le complété de pour la distance ultramétrique ?

[Médiat]

Si, c'est bien cela

[invite57a1e779]

je pensais qu'on avait une inclusion naturelle

Ce contenu dans , qui est-ce ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, ayant jamais vu cette notion de nombres 2-adiques j'ai pensé aux nombres di-adiques qui est un sous ensemble de Q en gros

peut être était ce celà sa définition. En tout cas les noms sont très proches.

RoBeRTo

[Médiat]

j'ai pensé aux nombres di-adiques

Attention, les nombres diadiques sont exactement les 2-adiques, dont, par exemple, God's Breath a parlé, ce dont vous parlez sont les "fractions dyadiques"

[invite57a1e779]

De toute façon, si la distance ultramétrique dont il est question dans le premier message est la distance associée à la valuation 2-adique, la suite de terme général 2ⁿ, que ce soit comme suite 2-adique ou comme suite dyadique, converge vers 0, alors que, pour la métrique usuelle...

[RoBeRTo-BeNDeR]

oui les nombres dyadiques -_-'

[invite57a1e779]

Une lettre change beaucoup de choses...
Les mathématiques sont l'école de la rigueur, tout d'abord orthographique.

[inviteebada018]

Pour tout vous avouer je me réfère à http://www.cecm.sfu.ca/organics/pape...ml/node10.html
vous allez peut-être pouvoir éclairer ma lanterne...

[inviteebada018]

En tout cas, merci déjà pour toutes vos réponses qui m'encouragent dans ma réflexion et mes recherches.

[inviteebada018]

Il s'agit sans doute d'une notation impropre dans l'article de Lagarias
http://www.cecm.sfu.ca/organics/pape...ml/node10.html
Ce que Lagarias note Q₂ n'est probablement pas le complété de Cauchy de pour la norme 2-adique.

Dans ce cas je reformule ma question:
je considère une suite (x_n) de nombres rationnels qui converge vers un entier naturel K pour la distance ultramétrique et qui par ailleurs converge également pour la distance usuelle dans (vers une limite L).
A -t-on nécessairement L=K?

[invite5f67e63a]

Dans ce cas je reformule ma question:
je considère une suite (x_n) de nombres rationnels qui converge vers un entier naturel K pour la distance ultramétrique et qui par ailleurs converge également pour la distance usuelle dans (vers une limite L).
A -t-on nécessairement L=K?

La réponse est oui, pour vous en convaincre ecrivez le developpement en base p de vos nombres et rappelez vous que la projection est continue.

[inviteebada018]

Merci Therodre pour votre réponse (mais il se peut que je vous redemande plus d'infos par la suite).

[inviteebada018]

Finalement je pense avoir trouvé un contre-exemple:
x_n=K+2ⁿ/(2ⁿ+1)
qui converge vers l'entier naturel K pour la norme 2-adique et vers K+1 pour la valeur absolue usuelle dans .
Qu'en dites-vous?