Matrice de Variance-covariance

[invite78b40d53]

Bonjour,

Je dois calculer la matrice de variance et covariance, puis les moyennes marginales de deux variables: X1 et Y représentant une surface et un prix tels que:

Prix: Y
Surface: X1

Ces variables prennent les valeur du tableau suivant:
Y 130 280 800 268 790 500 320 250 378 250 350 300
X1 28 50 196 55 190 110 60 48 90 35 86 65

Y 155 245 200 325 85 78 375 200 270 295 85 495
X1 32 52 40 70 28 30 105 52 80 60 20 100

Peut-on faire une seule matrice avec les deux variables ou doit-on en faire une pour X1 et une pour Y ?

Merci de votre aide!
Cordialement,
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[invitec5eb4b89]

Une seule matrice devrait suffire: celle qui contient les variances de X1 et Y et la covariance entre X1 et Y.
On peut la mettre sous cette forme :

je ne vois pas trop ce que tu aurais voulu mettre dans les "deux" matrices ?

[invite78b40d53]

Merci!
Je comprend mieux maintenant avec cette forme de matrice. Je me voyait déjà à manipuler des matrices 24*24!
Mais le reste de mon sujet reste un peu flou...

Cordialement,

[invite83c1e388]

une seule matrice telque sur la diagonale il y a la variance de X1 et Y et hors la diagonale on trouve la covariance entre X1 et Y

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78b40d53]

Oui,
Alors d'après ce que j'ai compris, ma matrice de variance-covariance serait de cette forme:

\left\[ \begin{array}{cc} var(X_1) & cov (X_1,Y) \\ cov (Y,X_1)& var(Y)\end{array}\right\],

donc dans mon cas:

\left\[ \begin{array}{cc} 2084,166667 & 7958,180556 \\ 7958,180556 & 34926,14493\end{array}\right\],

avec la propriété suivante: cov(X1,Y) = cov(Y,X1)

Merci!
Cordialement,

[invite78b40d53]

Qu'est-ce que la moyenne marginale?
(désolé pour les bouts de code de mon message précédent)

[invite83c1e388]

Qu'est-ce que la moyenne marginale?
(désolé pour les bouts de code de mon message précédent)

la moyenne marginale c'est l'esperance de chaque variable c'est a dire tu vas calculer l'esperance de X1 et de Y

[invite83c1e388]

Oui,
Alors d'après ce que j'ai compris, ma matrice de variance-covariance serait de cette forme:

\left\[ \begin{array}{cc} var(X_1) & cov (X_1,Y) \\ cov (Y,X_1)& var(Y)\end{array}\right\],

donc dans mon cas:

\left\[ \begin{array}{cc} 2084,166667 & 7958,180556 \\ 7958,180556 & 34926,14493\end{array}\right\],

avec la propriété suivante: cov(X1,Y) = cov(Y,X1)

Merci!
Cordialement,

la matrice est symetrique car on a l'egalité

[invitec5eb4b89]

Oui,
Alors d'après ce que j'ai compris, ma matrice de variance-covariance serait de cette forme:



donc dans mon cas:



avec la propriété suivante: cov(X1,Y) = cov(Y,X1)

Merci!
Cordialement,

Attention aux estimateurs utilisés : tu as utilisé l'estimateur non biaisé pour la variance

mais tu as utilisé l'estimateur biaisé pour la covariance :


L'un ou l'autre des facteurs (1/n ou 1/(n-1)) peut être utilisé, mais il faut que ce soit le même pour toute la matrice !

[invite78b40d53]

Merci HigginsVincent pour cette remarque très pertinente!
Comme j'ai utilisé le tableur Excel avec les fonctions Var ( ) et Covariance ( ), je n'avait pas soupçonné cette erreur.
J'ai donc multiplié ma fonction var ( ) par (n-1)/n pour utiliser l'estimateur biaisé de manière uniforme dans ma matrice de variance-covariance.
Merci de votre aide.
Cordialement,