Séries, equivalents, theoreme de comparaison

[invite5ebf3be6]

Bonjour à tous,

j'ai des doutes sur ma réponse à l'exercicie ci dessous,
cette derniére n'étant pas identique à celle du professeur.

Determiner la nature de la serie de terme général :

ma réponse etait de dire que par DL en 0 de cos que donc la serie diverge.

le professeur lui à repondu par une inegalitée avec 1/n et par theoreme de comparaison à conclu à la divergence.

est-ce que l'equivalence permet de conclure à la divergence ? ou seulement à la convergence ?
en faite à quoi servent les equivalents pour les series ???
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[invitec317278e]

Salut,
si ton équivalent est correct, tu as le droit de procéder comme tu a fait.

[invitebe08d051]

Salut,

Deux séries dont les termes généraux sont équivalents sont de même nature.

Par contre, dans ton cas, il faudra d'abord justifier plus rigoureusement pourquoi . (En calculant la limite du rapport par exemple )

[invite5ebf3be6]

merci !!!!!!!!!!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Deux séries dont les termes généraux sont équivalents sont de même nature.

Pourtant

En fait, si et si est de signe constant (à partir d'un certain rang), alors et sont de même nature.

[invitebe08d051]

Pourtant

En fait, si et si est de signe constant (à partir d'un certain rang), alors et sont de même nature.

Oups !!

Je me suis tellement habitué aux gentilles séries à termes positifs ...

Désolé.

[invitec317278e]

Oups !!

Je me suis tellement habitué aux gentilles séries à termes positifs ...

Désolé.

Salut,

et fais gaffe, une telle bourde peut rapporter un 7 à l'oral des mines

[invitebe08d051]

Salut,

et fais gaffe, une telle bourde peut rapporter un 7 à l'oral des mines

Aie !!

Je tacherai d'être plus vigilant.

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Par contre il me semble que si on fait un dl on doit continuer à raisonner avec le dl on ne peut pas utiliser les équivalents.

[invite57a1e779]

Dans beaucoup de cas, on utilise un développement limité pour déterminer un équivalent.

[invitec317278e]

Le DL donne l'équivalent, donc ça marche, je ne vois pas le problème
Il y a un problème quand l'équivalent n'est pas de signe constant, et dans ce cas, il faut garder le DL, OK.

le professeur lui à repondu par une inegalitée avec 1/n et par theoreme de comparaison à conclu à la divergence.

Note quand même que ce que ton prof a fait était plus simple, puisqu'il s'agit d'une simple comparaison. En revanche, toi, tu t'es compliqué la vie, mais tu obtiens un résultat plus puissant : équivalence de sommes partielles, donc "vitesse de divergence". Comme quoi rien n'est jamais perdu.

[inviteec33ac08]

Ben selon mon prof certaines fois on peut rencontrer des problèmes avec les petits o.

[invitec317278e]

Oui, on peut, mais normalement, on sait dire au cas par cas quand on a le droit et quand on n'a pas le droit