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Etude de fonction exponentielle



  1. #1
    lolobeboy

    Etude de fonction exponentielle


    ------

    je me prepare pour mon examen et j'ai besoin de savoir faire l'etude de fonction: e^1/x mais je n' arrive a trouver que le domaine et encore ( ps: ma prof n'explique pas bien si quelqu'un pourrait m'expliquer merci

    -----
    Dernière modification par Médiat ; 17/11/2010 à 17h03. Motif: Changement de titre

  2. #2
    NicoEnac

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Bonjour (ou plutôt rebonjour),

    Pour le domaine de définition, ce n'est pas compliqué : les "fonctions" qui posent problème dans le domaine de définition sont les fractions , les racines et les logarithmes (pardon si j'en oublie).

    Ici on a juste une fraction avec x au dénominateur. Donc le dénominateur de doit pas pouvoir s'annuler car on ne peut diviser par 0. Donc x doit être différent de 0.

    Le domaine est donc R* (R privé de 0).

    Pour étudier la fonction, on commence par la dériver. Sais-tu la calculer ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  3. #3
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    nn je connais la formule mais je ne sais pas l'appliquer

  4. #4
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    mais je ne comprend pas je croyais que le domaine etait tou les reels car e^0=1 non ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    NicoEnac

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Le domaine, ce sont tous les réels pour lesquels tu peux calculer e1/x. Peux-tu calculer e1/0 ? Non car 1/0 n'existe pas.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  7. #6
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    est ce qu tu es toujours la ?

  8. #7
    NicoEnac

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Qu'est ce que c'est que cette question ? Je viens de répondre ! Je suis là oui ! Et dépêche toi car je devrai bientôt partir
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  9. #8
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    oui tu as raison merci et pour les limites et la derive comment je peut faire ?

  10. #9
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    je pense que il n'y a pas d'asymptote et que la derivé est egal a 1/x*e^1/x

  11. #10
    NicoEnac

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Tu es ici en présence d'une fonction composée.

    La formule à utiliser est : (f(g(x)))' = g'(x).f'(g(x)) avec f(x) = ex et g(x) = 1/x
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  12. #11
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    donc c'est e*1/x ?

  13. #12
    NicoEnac

    Re : Etude de fonction exponentielle

    f(x) = ex et g(x) = 1/x

    Quelles sont les expressions de f'(x) et g'(x) ?

    Applique ensuite la formule que je t'ai donnée. Ne saute pas d'étape stp
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  14. #13
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    f'(x)=e
    g'(x)=1
    donc 1*e*1/x

  15. #14
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    ou peut etre e^(1/x)/x²?

  16. #15
    NicoEnac

    Re : Etude de fonction exponentielle

    La dérivée de ex, c'est e ? Eh bien... La dérivée de l'exponentielle, c'est.... l'exponentielle ! Il faut réviser tes formules et tes classiques !
    La dérivée de 1/x n'est pas 1... Idem cherche dans tes cours.

    Ensuite tu appliques correctement la formule que je t'ai donnée, tu étudies le signe, lorsque la dérivée est positive c'est que la fonction est croissante et lorsque c'est négatif c'est qu'elle est décroissante.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  17. #16
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Excuse moi la derivé de e^x est e^x et la dérivé de 1/x est -1/x²

  18. #17
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    est ce bon ?

  19. #18
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Donc la réponse c'est -e^(1/x)/x² ?

  20. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude de fonction exponentielle

    oui c'est ça.
    ensuite
    on sait que e(qcq chose ) est tj positif
    et que x² est aussi tj positif , donc tu peux en deduire le signe de la derivée.

    par contre attention comme dit plus haut, il faut distinguer les 2 domaines de definitions de f(x).
    entre -l'inf et 0 et
    entre 0 et + l'inf
    et donc faire les deux variations même si le signe de la dérivée est le même.

  21. #20
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    merci de m'aider mais la je ne sais plus quoi faire je crois que je dois faire la derivé seconde

  22. #21
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    f''= e²*1/x²

  23. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude de fonction exponentielle

    non tu n'es pas obligé de passer par la dérivée seconde. ( d'ailleurs la tienne n'est pas juste )

    par contre, que trouves tu comme signe de la dérivée ?
    ensuite il te faut calculer les limites aux bornes de definition de f(x)
    soit :
    en -l'inf
    en 0-
    en 0+
    en + l'inf

    et tu aurra ton tableau de variation.

  24. #23
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    est ce possible ?

  25. #24
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    le signe de la dérivé est negatif

  26. #25
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Pour les limites j'ai trouvé lim0=+- infini

  27. #26
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    je pense qu'il n'y a pas d'asymptote

  28. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Citation Envoyé par lolobeboy Voir le message
    Pour les limites j'ai trouvé lim0=+- infini
    attention à differentier lim ( x->0) avec x négatif
    et lim ( x->0) avec x positif

    et il te faut aussi les limites en +/- l'infini
    ( pc : il y a des asymptotes )

  29. #28
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    donc lim (x->0+)=+inf
    donc lim (x->0-)=-inf
    lim(x->-inf)= -inf
    lim(x->+inf)= 0

  30. #29
    lolobeboy

    Re : Etude de fonction exponentielle

    mais je ne vois pas ou sont les asymptotes

  31. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude de fonction exponentielle

    Citation Envoyé par lolobeboy Voir le message
    donc lim (x->0+)=+inf
    donc lim (x->0-)=-inf
    lim(x->-inf)= -inf
    lim(x->+inf)= 0
    hohoh !
    il n'y a que ta limite en 0+ qui est bonne
    les limites en +/- l'infini vsont quand même facile
    reste la limite en 0-

    attention il s'agit bien des limites de la fontion de départ exp(1/x)
    et pas de sa dérivée !!

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