serie de terme general cos(n)/n

[invite69686042]

salut j'ai un probleme en ce qui concerne la serie de terme general
cos(n)/n je la trouve que c'est une serie diverge parcontre elle est une serie converge
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[invitebe08d051]

Salut,

La série de terme général converge.

Tu peux par exemple, utiliser la transformation d'Abel.

Transformation d'Abel

[invite69686042]

mais -1/n < cos(n)/n < 1/n
et donc les deux serie de teme general -1/n et 1/n divergent (selon Riemane) donc la serie de terme general cos(n)/n doit etre divergente

[invite57a1e779]

Mais -1/n < 0 < 1/n, et les deux séries de termes généraux -1/n et 1/n divergent, et pourtant la série de terme général 0 converge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69686042]

oui vous avez raison bravooo mais il y une regle de comparaison dit que si Un<Vn
et Vn converge alors Un converge et si Un diverge alors Vn diverge n'est ce pas???

[invite69686042]

je veux dire que ça c'est pour les series de terme general Un et Vn

[invitec317278e]

mais cette règle s'applique pour des SERIES A TERMES POSITIFS

[invite57a1e779]

oui vous avez raison bravooo mais il y une regle de comparaison dit que si Un<Vn
et Vn converge alors Un converge et si Un diverge alors Vn diverge n'est ce pas???

La règle de comparaison ne vaut que pour une série à terme général Un positif... ce qui n'est pas le cas de -1/n.

[invite69686042]

ah ouiiiii c'est une faute trés garve dsl et merçi bq et pour Thorin vous pouvez ecrire de petit en tout cas merçi

[invite69686042]

une autre question : comment utiliser la regle dabel dans ce cas?
on sait que |cos n |< 1 donc im est majoré
et la 2eme condition? si la somme de |(1/(n+1)²) - (1/n²)| converge comment le faire et est ce qque ça veut dire que la serie qui est convergente ou la suit 1/n qui est décroissante et converge vers 0 j'ai perturbé entre la serie et le terme general la condition et pour qui???

[invitec317278e]

Re,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_d%27Abel
lis tout ça et prends et

[invite69686042]

ouiii mais comment montré que la somme de |1/(n+1)² - 1/n²| converge et est ce qu'on doit montrer la somme de |1/(n+1)² - 1/n²|
qui converge ou seulement la suite |1/(n+1)² - 1/n²| qui converge ?

[invite69686042]

merçi j'ai bien compré