terme général d'une suite

[invite848dfdac]

bonjours, j'ai petit soucis pour la résolution d'un exercice...

On définit une suite {An} par la relation récurente A1 = 2, An+1 = 3An/(1+3An). Determiner le terme général en fonction de n; calculer la limite de la suite.

Voila, ça fait un moment que je galère sur trouver le terme général, j'ai trouver une fonction qui marche pour les nombres sauf pour le cas de 1, et on sait que pour 1 on doit obtenir 2.

ma fonction :

3puissance(n) - 3puissance (n-1) / (3puissance (n-1) + 4).

cela fonctionne sauf erreur pour tous les An, sauf quand n = 1...

Merci de votre aide !! Bonne journée
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[invitea83062ce]

si n=2 A3=18/25
et (3^3-3^2)/(3^2+4)=18/13

tes exposant sont déjà décallé de un rang, mais le terme général que tu as trouvé n'est pas bon

Une fois que tu as conjecturé un terme général prouve par récurrence que tu trouves bien An.

[invite848dfdac]

si n=2 A3=18/25
et (3^3-3^2)/(3^2+4)=18/13

tes exposant sont déjà décallé de un rang, mais le terme général que tu as trouvé n'est pas bon

Une fois que tu as conjecturé un terme général prouve par récurrence que tu trouves bien An.

Euh non si A1 = 2, A2 est égal à 3*2 / 1 + 3*2 = 6/7

et A3 = 3*(6/7) / (1+6/7) = (18/7) / 13/7 donc 18/13 !! c'est une suite récurente donc il faut reprendre le terme précédent et le remplacer dans la fonction An+1 et donc mon terme général marcherait...

[invitea83062ce]

Euh non si A1 = 2, A2 est égal à 3*2 / 1 + 3*2 = 6/7

et A3 = 3*(6/7) / (1+6/7) = (18/7) / 13/7 donc 18/13 !! c'est une suite récurente donc il faut reprendre le terme précédent et le remplacer dans la fonction An+1 et donc mon terme général marcherait...

An+1= 3An/(1+An) ou 3An/(1+3An) ?
D'accord c'est une suite récurrente (avec 2r sinon ta suite fait la vaisselle) mais il faut quand même prendre le terme qu'on te donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite848dfdac]

An+1= 3An/(1+An) ou 3An/(1+3An) ?
D'accord c'est une suite récurrente (avec 2r sinon ta suite fait la vaisselle) mais il faut quand même prendre le terme qu'on te donne

ooooh merde ce que je suis con...oui tu as raison au fait je suis désolé : je sais pas pourquoi j'ai pris (1+An)...

Désolé ! alors je vais essayé de trouver ce satané terme général !

Merci

[invite848dfdac]

voila (3^n -3^(n-1)) / (3^n -2) marche sauf erreur...

[invitea83062ce]

Oui c'est lui

Encore 3 lignes de récurrence et cest bon