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terme général d'une suite



  1. #1
    shottas

    terme général d'une suite

    bonjours, j'ai petit soucis pour la résolution d'un exercice...

    On définit une suite {An} par la relation récurente A1 = 2, An+1 = 3An/(1+3An). Determiner le terme général en fonction de n; calculer la limite de la suite.

    Voila, ça fait un moment que je galère sur trouver le terme général, j'ai trouver une fonction qui marche pour les nombres sauf pour le cas de 1, et on sait que pour 1 on doit obtenir 2.

    ma fonction :

    3puissance(n) - 3puissance (n-1) / (3puissance (n-1) + 4).

    cela fonctionne sauf erreur pour tous les An, sauf quand n = 1...

    Merci de votre aide !! Bonne journée

    -----


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  3. #2
    MxM

    Re : terme général d'une suite

    si n=2 A3=18/25
    et (3^3-3^2)/(3^2+4)=18/13

    tes exposant sont déjà décallé de un rang, mais le terme général que tu as trouvé n'est pas bon

    Une fois que tu as conjecturé un terme général prouve par récurrence que tu trouves bien An.

  4. #3
    shottas

    Re : terme général d'une suite

    Citation Envoyé par MxM Voir le message
    si n=2 A3=18/25
    et (3^3-3^2)/(3^2+4)=18/13

    tes exposant sont déjà décallé de un rang, mais le terme général que tu as trouvé n'est pas bon

    Une fois que tu as conjecturé un terme général prouve par récurrence que tu trouves bien An.
    Euh non si A1 = 2, A2 est égal à 3*2 / 1 + 3*2 = 6/7

    et A3 = 3*(6/7) / (1+6/7) = (18/7) / 13/7 donc 18/13 !! c'est une suite récurente donc il faut reprendre le terme précédent et le remplacer dans la fonction An+1 et donc mon terme général marcherait...

  5. #4
    MxM

    Re : terme général d'une suite

    Citation Envoyé par shottas Voir le message
    Euh non si A1 = 2, A2 est égal à 3*2 / 1 + 3*2 = 6/7

    et A3 = 3*(6/7) / (1+6/7) = (18/7) / 13/7 donc 18/13 !! c'est une suite récurente donc il faut reprendre le terme précédent et le remplacer dans la fonction An+1 et donc mon terme général marcherait...

    An+1= 3An/(1+An) ou 3An/(1+3An) ?
    D'accord c'est une suite récurrente (avec 2r sinon ta suite fait la vaisselle) mais il faut quand même prendre le terme qu'on te donne

  6. #5
    shottas

    Re : terme général d'une suite

    Citation Envoyé par MxM Voir le message
    An+1= 3An/(1+An) ou 3An/(1+3An) ?
    D'accord c'est une suite récurrente (avec 2r sinon ta suite fait la vaisselle) mais il faut quand même prendre le terme qu'on te donne
    ooooh merde ce que je suis con...oui tu as raison au fait je suis désolé : je sais pas pourquoi j'ai pris (1+An)...

    Désolé ! alors je vais essayé de trouver ce satané terme général !

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    shottas

    Re : terme général d'une suite

    voila (3^n -3^(n-1)) / (3^n -2) marche sauf erreur...

  9. Publicité
  10. #7
    MxM

    Re : terme général d'une suite

    Oui c'est lui

    Encore 3 lignes de récurrence et cest bon

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