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Fonction continue



  1. #1
    rezlenn

    Fonction continue

    Bonjour, Je vous explique je suis en Terminal S et loin de moi l'envie de remettre la faute sur les prof mais On a jamais cours de maths, cependant ils nous donne souvent des DM. Donc face a ce DM je ne sais pas du tout quoi faire. Si vous pourriez m'aider & m'expliquer sur quoi porte ce dm sa serait vraiment adorable de votre part.. Voici l'énnoncé:


    I- Soit f une fonction continue sur [0,1] telle que f(0) = 0,2 et f(1) = 0,8. Montrer que l'equation f(x)=x admet au moins une solution

    II- A] Soit la fonction f définie par f(x)= x-sinxcosx
    1) Representer le tableau de variations de f, pour x appartenant a [0, pi]
    2) Montrer que l'equation f(x) = 2 admet une solution unique, notée alpha, sur [0, pi]

    B] On verse du liquide dans une cuve de rayon 1m, de longueur 2m (la figure est une cuve dont la face ronde a pour milieu O et pour coté occuper par le liquide N et M, ce qui forme un triange ou la droite passant par le milieu de MN et par 0 est le point H ou on se demande l'angle que forme HOM soit x)
    1) Exprimer en fonction de l'angle representé, de mesure x (radians), (O< x < pi) : GM, OH
    2) Justifier que l'equation V(x)=4 admet exactement une solution; a quoi correspond cette solution par rapport au remplissage de la cuve?

    III- Soit f(x) = x^3 - 3x^2 - x +3 et (c) sa courbe representative dans un repere (o, i, j)
    1) Faire le tableau de variation de g, et tracer (c)
    2) Montrer que (c) est symetrique par rapport au point Omega (1 ; 0)
    3) Montrer que l'eaquation f(x) = 2 admet exacrement 3 solutions, dont on determinera une valeur approchée a 10^-2 pres pour la plus petite de ces solutions

    Merci beaucoup de votre aide!

    -----


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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Fonction continue

    Bonjour,

    Pas la moindre idée pour commencer ? Petite aide : théorème des valeurs intermédiaires.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    rezlenn

    Re : Fonction continue

    Oui, mais comment appliquer, je ne connait pas du tout ce chapitre. Et meme en cherchant, je ne saurais pas l'appliquer... :s

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Fonction continue

    Citation Envoyé par rezlenn Voir le message
    mais comment appliquer, je ne connait pas du tout ce chapitre.
    Faire des exos sans connaître le cours ne sert à rien.

  6. #5
    rezlenn

    Re : Fonction continue

    c'est sur, mais donc pourrier vous me donner les pistes pour l'exercice 2 et 3 et j'esseyerais de les faire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Mrpollux

    Re : Fonction continue

    Pour le II, tu ne sais pas faire le tableau de variation?
    Il suffit de dériver f, de chercher pour quelle valeurs cette dérivée est positive ou négative (pour connaitre le sens de variation) et de remplacer x dans ta fonction par les valeurs 0 et pi et les valeurs qui annulent ta dérivée...

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  10. #7
    rezlenn

    Re : Fonction continue

    oui mais avec pi c'est compliquer, tu pourrais me resoudre juste le 2. car je sais que je ne vais pas y arriver, alors que le 1 et le 3 forcement en cherchant j'y arriverais

  11. #8
    Mrpollux

    Re : Fonction continue

    Commence déjà à faire le deux sans remplacer par pi, les dérivées etc, tu dois savoir faire ça je pense.

  12. #9
    Armen92

    Re : Fonction continue

    La fonction g(x)=f(x)-x est continue ; elle vaut +0,2 en x=0, -0,2 en x=1, et s'annule donc forcément quelque part entre 0 et 1.
    Tout le reste s'en déduit, à condition de bien connaître le cours

  13. #10
    rezlenn

    Re : Fonction continue

    bon deja je n'arrive pas a deriver le II :S

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