Fonction continue

[invite019522a3]

Bonjour, Je vous explique je suis en Terminal S et loin de moi l'envie de remettre la faute sur les prof mais On a jamais cours de maths, cependant ils nous donne souvent des DM. Donc face a ce DM je ne sais pas du tout quoi faire. Si vous pourriez m'aider & m'expliquer sur quoi porte ce dm sa serait vraiment adorable de votre part.. Voici l'énnoncé:


I- Soit f une fonction continue sur [0,1] telle que f(0) = 0,2 et f(1) = 0,8. Montrer que l'equation f(x)=x admet au moins une solution

II- A] Soit la fonction f définie par f(x)= x-sinxcosx
1) Representer le tableau de variations de f, pour x appartenant a [0, pi]
2) Montrer que l'equation f(x) = 2 admet une solution unique, notée alpha, sur [0, pi]

B] On verse du liquide dans une cuve de rayon 1m, de longueur 2m (la figure est une cuve dont la face ronde a pour milieu O et pour coté occuper par le liquide N et M, ce qui forme un triange ou la droite passant par le milieu de MN et par 0 est le point H ou on se demande l'angle que forme HOM soit x)
1) Exprimer en fonction de l'angle representé, de mesure x (radians), (O< x < pi) : GM, OH
2) Justifier que l'equation V(x)=4 admet exactement une solution; a quoi correspond cette solution par rapport au remplissage de la cuve?

III- Soit f(x) = x^3 - 3x^2 - x +3 et (c) sa courbe representative dans un repere (o, i, j)
1) Faire le tableau de variation de g, et tracer (c)
2) Montrer que (c) est symetrique par rapport au point Omega (1 ; 0)
3) Montrer que l'eaquation f(x) = 2 admet exacrement 3 solutions, dont on determinera une valeur approchée a 10^-2 pres pour la plus petite de ces solutions

Merci beaucoup de votre aide!
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[NicoEnac]

Bonjour,

Pas la moindre idée pour commencer ? Petite aide : théorème des valeurs intermédiaires.

[invite019522a3]

Oui, mais comment appliquer, je ne connait pas du tout ce chapitre. Et meme en cherchant, je ne saurais pas l'appliquer... :s

[Flyingsquirrel]

mais comment appliquer, je ne connait pas du tout ce chapitre.

Faire des exos sans connaître le cours ne sert à rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite019522a3]

c'est sur, mais donc pourrier vous me donner les pistes pour l'exercice 2 et 3 et j'esseyerais de les faire

[invite47668fe6]

Pour le II, tu ne sais pas faire le tableau de variation?
Il suffit de dériver f, de chercher pour quelle valeurs cette dérivée est positive ou négative (pour connaitre le sens de variation) et de remplacer x dans ta fonction par les valeurs 0 et pi et les valeurs qui annulent ta dérivée...

[invite019522a3]

oui mais avec pi c'est compliquer, tu pourrais me resoudre juste le 2. car je sais que je ne vais pas y arriver, alors que le 1 et le 3 forcement en cherchant j'y arriverais

[invite47668fe6]

Commence déjà à faire le deux sans remplacer par pi, les dérivées etc, tu dois savoir faire ça je pense.

[Armen92]

La fonction g(x)=f(x)-x est continue ; elle vaut +0,2 en x=0, -0,2 en x=1, et s'annule donc forcément quelque part entre 0 et 1.
Tout le reste s'en déduit, à condition de bien connaître le cours

[invite019522a3]

bon deja je n'arrive pas a deriver le II :S