Ecriture matrice d'un endomorphisme M4(R)

[kaderben]

Bonjour!
Problème d'écriture d'une matrice d'1 endomorphisme

On donne:I=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0, 1]
J=[0,-1,0,0;1,0,0,0;0,0,0,1;0,0,-1,0]
K=[0,0,-1,0;0,0,0,-1;1,0,0,0;0,1,0,0]
L=[0,0,0,1;0,0,-1,0;0,1,0,0;-1,0,0,0]
le ; sépare les lignes.
(I,J,K,L) est une base de M4(R) (je l'ai démontré)
On donne matrice A=J+K et l'application f (endomorphisme de
M4(R)) par: pour toute matrice M, f(M)=AMA^(-1)

Question : écrire matrice de f dans base (I,J,K,L)
je calcule:f(I)=I; F(J)=K; f(K)=J; f(L)=-L
Maintenant comment écrire matrice de f dans base (I,J,K,L)
Merci d'avance...
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[inviteaf1870ed]

Tout d'abord une remarque générale :
Pour faire cet exercice, tu dois comprendre que dans un espace vectoriel, les "vecteurs" peuvent être n'importe quoi : des "vecteurs" classiques, des fonctions, des polynômes, des matrices...

Ici tes "vecteurs" sont donc des matrices. Tu as un e.v. de dimension 4, et une base I,J,K,L [ATTENTION ton e.v. n'est pas M4(IR) qui est de dimension 16]

Tu connais l'image de chacun des vecteurs de ta base par f.
Il est alors facile d'écrire la matrice 4x4 qui représente f dans cette base.

[kaderben]

Merci ericcc pour cette première réponse.
Le problème pour moi, comment l'écrire en matrice 4x4 ?
j'aurai une matrice de 4x16 si je mets les matrices images de la base en colonne! Franchement si tu me l'écris en me l'expliquant car je ne vois pas du tout et ça me bloque.
Merci.

[inviteaf1870ed]

Tu t'embrouilles avec ces notions : ici les vecteurs sont des matrices. Il suffit de faire comme pour tous les endomorphismes : un tableau carré avec les vecteurs de la base en horizontal et en vertical; et remplir avec les valeurs.

* I J K L
I
J
K
L

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaderben]

Merci ericc!
pour le tableau carré,tu veux dire:

f(I) f(J) f(K) f(L)
I
J
K
L

Que dois je mettre dans les colonnes de f(I),etc...
Je n'ai jamais suivi un cours d'algèbre avec un professeur sur les espaces
vectoriels Mn(IR). Je fais ça d'une façon autodidacte;donc si on me montre une première fois peut être je saurai le faire aprés!
Merci.

[inviteaf1870ed]

Oui c'est cela !

[kaderben]

Re ericc
Peut être tu n'as pas saisi ma question. Comment dois je remplir le tableau carré ci dessus ?
Merci.