Une limite à calculer...

[invitea50480c6]

Bonjour à tous!
Dans un DS je devais calculer la limite suivante:
lim x-->1 (racine(x) - 1) / (x-1)

Et je n'ai pas réussi à la caluler.. à chaque fois j'avais une forme indéterminée...
Dans la correction , on a dit qu'elle était égale à 1/2, mais je n'ai pas compris pourquoi!

Est ce que quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi ?
Merci!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Dans un DS je devais calculer la limite suivante:
lim x-->1 (racine(x) - 1) / (x-1)

Par définition de la dérivée, cette limite correspond à la valeur de la dérivée de la fonction en 1... il suffit donc de calculer .

Une autre manière de calculer cette limite : remarquer que pour , .

[invite769a1844]

Bonjour,

pour suffisamment proche de 1, on a ,
et on peut appliquer l'identité remarquable:

.

edit: ah, je n'avais pas vu la réponse de Flyingsquirrel.

[invitea83062ce]

(racine(x)-1)/(x-1)=(racine(x)-1)/[(sqrt(x)-1)(sqrt(x)+1)]

Tu simplifies, prends la limite, et ça fait bien 1/((sqrt(x)+1)) = 1/2 en 1

Edit : Je n'avais pas déjà vue la réponse non plus ^^

[A voir en vidéo sur Futura]