Déterminer la période d'une fonction
Bonsoir à toutes et à tous,
Comment peut-on déterminer la période de cette fonction?
tan(6x)+sin(8x)
(Sachant que la réponse est pi/2.)
J'ai réussit à trouver le domaine de définition qui est privé de e^((pi/12)+k(pi/6)); k=0,1,2,3,4,5.
Mais pour la suite...
Merci.
Max.
salut,
pour le domaine, le "e^" est en trop non ?
ensuite, tan(6x) est périodique, quelle est sa période ?
de même pour sin (8x), quelle est sa période ?
Ha oui, pardon, c'est que j'ai fais des résolution de polynôme complexe avant! =)
La periode de sin(8x) est: pi/4
Et celle de tan(6x) est : pi/3
Et ensuite?
Bonsoir,
Je pense que ce genre de question ( qu'on trouve généralement comme question 1 d'un problème ) évalue l'observation mathématique, et ne necessite pas une demonstration rigoureuse.
Mais c'est facile de remarquer que c'est soit pi/2 soit pi soit 2pi , une petite manipulation et c'est fini
Certe, mais franchement, je ne vois pas tellement la manipulation à faire...
Peut être quelque chose du genre trouver une solution commune aux deux parties...
Je ne pense pas qu'on peut retrouver la période generale en étudiant la fct sinus et tangente chacune de son coté ..
Pense à transformer la fonction en utilisant les notations complexes.
Rhhoooo, mais c'est pas vrai... Je n'arrive même pas à mettre en notation complexe...
Ca m'enerve, je sais que c'est tout bete en plus (et dire que je plenche depuis une heure sur une question comme ca alors que c'est une des premières questions... déprimant)!
Franchement, je ne ne vois pas quoi faire...
S'il vous plaît, pouvez vous m'expliquer clairement la façon de procéder? J'en peux plus là, et demain matin j'ai DS et ce genre de question tombe à coup sûr...
En cas de DS, ne pense meme pas a perdre ton temps, c'est facile de remarquer les differentes possibilités et choix qui pourront presenter une periode pour la fct .
Ne deprime pas, car nous tous sommes passé par cela
Bon voila :
Après avoir développé le tout :
soit un "t" tq qqe soit x appartenant a D f : f(x) = f(t)
Tu essaies de tout développé et c'est la que tu utiliseras la manipulation de tout a l'heure. ( je ne peux pas tout rediger, mais j'avoue si tu cherche une bonne demo c'est tordu ^^ ) tu poseras t = x+ k et le k est facilement trouvé .( le plus petit reel car tu en trouveras plusieurs )
Bonne chance, desolé si je n'ai pas pu tout rediger
La periode deEnvoyé par maksou
est :
La periode de
La periode de
Haaaaa, oui, okay, capich!
Forcément en partant avec T de tan=2pi...
Mais si nous étions dans le cas d'une periode de pi/4 et une autre de pi/3, comme j'avais trouvé, comment peut-on déterminer cette la periode de l'emsemble?!
En tout cas, merci beaucoup...
Question stupide: pi/12 si j'ai bien compris?!
Si f et g sont respectivement de périodes pi/3 et pi/4, alors f+g est de période pi.
Bonsoir God's breath
C'est un theoreme ou un axiome ? oO Je peux avoir le nom pour voir un peu de quoi il s'agit ?
tu mélanges un peu. C'est plus simple que ça en fait.
Regarde : tu as une fonction qui se répète disons tous les 3 unités. Une autre qui se répète sur les 10 unités.
Si on les dessinait, les deux sur le même graphique, au bout de combien d'unités le dessin global va t-il parfaitement recommencer comme au début ? c-à-d au bout de combien de "temps" les deux morceaux qui se répètent se "synchronisent" ?
au bout de 30 unités.
en règle générale (tu peux prendre ça pour comme un théorème) c'est comme a dit God's breath plus haut. si f est de période T et g de période T', f+g (et f-g, f*g, f/g) aura une période qui est le ppcm entre T et T' (toi tu as essayé de faire le pgcd à un moment, pas pareil !)
Bonsoir,
Ma méthode me parait juste. J'avoue que celle de God's breath est meilleur et moins longue . J'avais tout de suite pensé au PGCD car la période par définition c'est la plus PETITE des valeurs non nul tq f(x+T) = f(x) .
Graphiquement ca marche pour f+g , mais f*g et f/gpourquoi est-ce la même règle ?
C. ex : sinx / cos x = tan x , si l'on considère le fameux théorème , ca détruit les fondements de la trigonométrie ? ou bien j'ai fauté dans mon raisonnement ?
j'espère avoir plus de precision ^^
Pour fg et f/g, il faut tenir compte d'une éventuelle «anti-période», c'est-à-dire de l'existence de T tel que f(x+T)=-f(x).
Les fonctions qui admettent une anti-période de pi gênent souvent les étudiants dans l'étude des courbes en polaires.
Bonjour,
Merci je ne connaissais pas le concept de l'anti-période, mais merci pour les informations
