Equation de la température

[invite461c9e93]

Bonjour à tous,

dans le cadre d'un cours de thermodynamique j'ai fait quelques exercices sur la diffusion de la chaleur.
Un des problèmes était le suivant : on a un mur dont les températures aux parois sont imposées à et . L'équation à résoudre pour trouver le profil de température en fonction de x est donc :
.
Celle ci est assez simple dans le cas où k est constant, mais je bloque totalement pour intégrer l'équation dans le cas où on aurait : (coefficient de conduction thermique fonction de la température). Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur la façon de résoudre une telle équation?
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[invitea3eb043e]

Ce n'est pas ça l'équation de la chaleur si k n'est pas constant. Il faut exprimer (en régime permanent) que le flux de chaleur est constant dans toutes les sections (sinon ça va chauffer).
Donc l'équation serait plutôt du genre k(T) . dT/dx = Cte.
Qui n'est pas difficile à intégrer.

[invite461c9e93]

Merci pour les précisions.
Mais je ne vois toujours pas comment l'équation s'intègre... On a alors si on développe :

ou encore

Ce qui me gêne c'est ce T(x) devant le premier terme, je ne vois pas comment continuer ici.

[invitea3eb043e]

C'est une équation à variables séparées : à gauche la différentielle (aT + b) dT et à droite celle C dx
Ca s'intègre à vue :
a T²/2 + b T = C x + Cte intégration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite461c9e93]

C'est beaucoup plus clair maintenant, merci beaucoup