Courbes paramétrées/polaires

[invitea105e18a]

Bonsoir,

J'ai un ds de maths demain et je n'ai toujours pas compris comment on étudie une courbe paramétrée ou polaire...

Plus précisément, j'ai 4 gros problèmes:

-Interprétation du tableau de variation (comment on repère les points doubles, stationnaires, les tangentes...)

-Tracé de la courbe en polaire à partir du signe de la courbe

-Pour les points stationnaires, comment savoir si c'est un point d'inflexion,de rebroussement...(je sais qu'il y a une histoire de dérivée qui s'annule et de vecteurs non colinéaires mais j'ai pas trop compris et j'aimerais bien un exemple concret si possible... )

-Calculer la périodicité

Voilà si quelqu'un pouvait m'éclairer à ce sujet ce serait sympa^^
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[invitea105e18a]

bon je me rend compte qu'expliquer tout ca est super long donc laissez tomber mais si juste je pouvais savoir la réponse à ma première question ce serait déjà énorme...et pour la périodicité c'est bon j'ai lu un topic là dessus ya deux minutes^^

[invitea3eb043e]

Le paramètre intéressant, c'est l'angle que fait la tangente avec la direction OM.
Tu as dû voir que tan(V) = r/ (dr/d@) et à partir de là, on peut voir les cas particuliers.
Par exemple si r= a + racine(|@|), tan(V) vaut 0 en @=0 : c'est un rebroussement.

Il est important de regarder les périodicités et les symétries, par exemple si @ augmente de 2 pi et que r ne change pas, on boucle. Si r est une fonction paire de @, symétrie/Ox. Si r est une fonction impaire de @, symétrie/Oy (suffit de faire un dessin).

[invitea105e18a]

Et pour une courbe paramétrée, ca donne quoi ? Parce qu'à la limite, entre polaire et paramétrées, je comprends mieux les polaires...mais les paramétrées je rame

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Ca ne change rien en fait, tu remplaces dr/d@ par le quotient (dr/du) / (d@/du)

[invitea105e18a]

Donc si j'ai bien compris, c'est pour trouver les tangentes, c'est ca ?

Le truc c'est que j'ai pas le souvenir d'avoir fait ca...nous c'était avec les limites de x(t) et y(t) seulement j'arrive pas à repérer tout ca sur le tableau de variation (étude conjointe de x et y)...en gros, je me souviens qu'en regardant le tableau, on retrouvait les tangentes, les branches infinies et les points particuliers comme les points de rebroussement. Mais je sais pas à quoi ca correspond dans mon tableau

[invitea3eb043e]

Faut pas tout mélanger : une courbe en polaires ne se traite pas comme une courbe en cartésiennes, paramétrée ou pas.