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courbes paramétrées



  1. #1
    Syracuse_66

    courbes paramétrées


    ------

    Salut

    Il y a certaines choses que je n'ai pas comprises dans le cours

    Comment on fait pour trouver à partir de la période d'une fonction l'ensemble sur lequel on va travailler.
    Par exemple, si une fonction est 2-périodique, sur quel critère se base t on pour l'étudier sur puis sur ?

    Comment fait on pour montrer qu'un point est un point de rebroussement de premier ordre ou de second ordre ?

    Merci pour vos reponses

    -----

  2. #2
    kNz

    Re : courbes paramétrées

    Si ta fonction est A-périodique ça veut dire que tu l'étudier sur un intervalle de longueur A, comme ça tu auras toute la courbe.
    Donc pour une fonction 2pi périodique on l'étudie sur un intervalle de longueur 2pi. Après tu choisis ton intervalle arbitrairement, généralement on choisit [-pi;pi] ou [0;2pi] mais tu aurais pu prendre [racine(3);2pi+racine(3)]

    Ensuite la réduction du domaine d'étude que tu proposes n'a rien à voir avec la périodicité, ce sont des changements de paramétrage qui te permettent de n'étudier ta courbe que sur un intervalle de longueur plus petite, puis d'ensuite en déduire l'allure complète de la courbe par des symétries.

    Pour montrer qu'un point de rebroussement est du premier ordre ou du second ordre, tu dois calculer les entiers p et q :

    où p est le plus petit entier tel que la dérivée p-ième est non nulle
    où q est le plus petit entier strictement supérieur à p tel que le vecteur dérivé pième et le vecteur dérivé qième ne sont pas colinéaires.

    Si p et q sont pairs, c'est un point de rebroussement du second degré, si p est pair et q impair, c'est du premier degré.

    Voilà je sais pas si c'est très clair ^^

    Ciao

  3. #3
    Syracuse_66

    Re : courbes paramétrées

    Merci pour ta réponse

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