courbes parametrées

[invite40f82214]

bonsoir tous le monde

je suis en ce moment en pleine révision car je rentre en 3eme année d'ecole d'ingenieur en mecanique.

je viens de tombé sur le chapitre des courbes paramétrés et voila ma question:

-j'arrive à etudier les variations d'une courbe parametré mais je n'arrive pas à demontrer les formules par exemple du cercle, de la cardioide....

sont elles importantes et obligatoire a votre avis???

merci
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[invitec053041c]

Bonjour.

Qu'appelles-tu formules du cercle etc... ?
Les expression de x(t),y(t) ou r(theta) correspondant ?
Pour un cercle tu te dois de les connaître, après les autres, c'est de la culture et ça peut toujours aider .

[invite40f82214]

en faite je voulais savoir s'il est important de savoir démontrer les equations parametriques du cercle, de la cardioide et des autres trajectoire bizare.

exemple pour le cercle:
je connais son equation paramétrique x(t)=x0+Rcost
y(t)=y0+Rsint

mais je n'arrive pas tu dout a la demontrer meme en voyant le demonstration (je ne comprend pas trop quand le parametre est un angle (je prefere les truc type physique ou le parametre est le temps)

[Scorp]

Pour le cercle, il suffit que tu considère le bon vieux cercle trigo de rayon 1 centré en (0,0). Tu sais qu'un point M(t) sur le cercle (t est l'angle habituel sur le cercle trigo) à pour abcsisse x(t)=cos(t) et y(t)=sin(t).
Pour obtenir l'équation paramétrique de n'importe quel cercle de rayon R centré en (0,0), il suffit de faire subir une affinité orthogonal au cercle trigo :
On obtient donc pour un cercle de rayon R centré en (0,0), d'où l'éq param :
x(t)=R.cos(t) et y(t)=R.sin(t)
Pour obtenir un cercle quelconque de rayon R cenré en (x0,y0), il suffit de prendre le cercle précédent puis de le translater dans le plan.
D'où x(t)=x0+R.cos(t) et y(t)=y0+R.sin(t)
Pour les autres courbes comme la cardioide, il me semble que c'est un peu plus difficile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

Pour le cercle, il suffit que tu considère le bon vieux cercle trigo de rayon 1 centré en (0,0). Tu sais qu'un point M(t) sur le cercle (t est l'angle habituel sur le cercle trigo) à pour abcsisse x(t)=cos(t) et y(t)=sin(t).
Pour obtenir l'équation paramétrique de n'importe quel cercle de rayon R centré en (0,0), il suffit de faire subir une affinité orthogonal au cercle trigo :
On obtient donc pour un cercle de rayon R centré en (0,0), d'où l'éq param :
x(t)=R.cos(t) et y(t)=R.sin(t)
Pour obtenir un cercle quelconque de rayon R cenré en (x0,y0), il suffit de prendre le cercle précédent puis de le translater dans le plan.
D'où x(t)=x0+R.cos(t) et y(t)=y0+R.sin(t)
Pour les autres courbes comme la cardioide, il me semble que c'est un peu plus difficile.

merci beaucoup, votre démonstration est 2 fois plus facile que celle que j'ai lu. (pour celle de la cardioide, c'est à base de relations de chasles trop méchantes et de transformations bizarres)
merci encore

[wolring]

Bonsoir,j 'ai moi aussi un probleme qui concerne les courbes parametrées ( représentées par {x=x(t), y=y(t) ). Peut-on trouver les coordonnées d'un point double, si les équations obtenues a partir du systeme {x(u)=x(v), y(u)=y(v), u<>v ne sont pas algébriques?

[Scorp]

Tu prend quoi comme définition de la cardioïde ? Parce que si tu admet l'équation polaire de la cardioïde , il n'est pas difficile d'obtenir l'équation paramétrique. Il suffit tout simplement de projété le vecteur sur la base () du plan car on a :
.
On obtiendra donc bien une équation paramétrique.

[invite40f82214]

ok merci je vais etudier comme cela le probleme