Somme de suites ? Pb appliqué !

[Yves2]

Bonjour à tous,

Voilà, je suis face à un problème qui me semble relever de l'arithmétique. Mais... je suis très loin d'être matheux, puisque ma spécialité, c'est la géologie. Je vais donc essayer de traduire mon problème pour vous le soumettre depuis un langage "naturaliste" vers quelque chose de plus... mathématique.
Je travaille sur des objets géologiques : les failles.

Sur le terrain, nous avons réalisé des relevés : on a tiré un mètre de 30 m, et on a mesuré la position de ces failles sur cette ligne. On a donc un relevé "linéaire" de la position de nos failles.
Ce que l'on observe, c'est qu'il semble y avoir deux familles de failles imbriquées, caractérisées par des espacements différents, ce que je traduirais par des fréquences différentes.
Exemple : on a une famille A qui débute au point 0 et qui apparait tout les mètres, et une famille B qui débute au point 0.5 et qui apparait tout les 3 m.

Mon problème : j'aimerais, à partir des données brutes (positions des objets le long de mon mètre), faire apparaitre ces familles par une méthode mathématique.
En gros, débrouiller le signal original et le décomposer en une somme de suites arithmétiques.

Avez vous la moindre idée pour faire ça ?
Merci par avance

Yves
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[inviteaf1870ed]

Soit d la distance en mètres depuis le point 0.
On a A(d)=d et B(d)=0.5+3d
Est ce que tu cherches ?

[Yves2]

Ce serait quelque chose comme ça (je ne suis pas sûr de bien comprendre ta réponse en fait) ; je vais essayer d'expliciter un peu.
A la base, voici mes données (que j'invente ici pour l'exemple théorique) de la position de mes failles par rapport à un 0 fixé :
Faille 0 : position 0 m
Faille 1 : à 0.5 m
Faille 2 : à 1 m
faille 3 : 2 m
faille 4 : 3 m
faille 5 : 3.5 m
faille 6 : 4 m
faille 7 : 5 m
faille 8 : 6 m
faille 9 : 6.5 m
faille 10 : 7 m
faille 11 : 8 m
faille 12 : 9 m
faille 13 : 9.5 m
faille 14 : 10 m
Je n'ai que ce relevé de position, simple.

Intuitivement, on voit bien qu'il y a une famille avec des espacements de 1 m, et une famille avec des espacements de 3 m. Ma question est : quelle méthode statistique me permettra de le montrer, sachant que mes données réelles sont nettement plus complexes (évidemment ! Il y a sans doute plus de deux familles - mais lesquelles ??) et qu'il n'est pas facile à priori d'y distinguer les fréquences dominantes.

La première méthode simple que j'ai testé, c'est de regarder les écarts de faille à faille - cad entre f1 et f2, puis f2 à f3, puis f3 à f4... etc. Une fois ces espacements récupérés, j'en fait un histogramme de fréquence. Le problème est que, si l'on prend le cas de l'exemple théorique ci dessus, on ne peut jamais faire apparaitre la famille à 3 m d'espacement.

La deuxième méthode testée : j'ai mesuré les espacements entre toutes les failles : en partant de f1, je mesure les espacements f1-f2, f1-f3, f1-f4... f1-f14 ; je passe ensuite à f2, je mesure f2-f3,f2-f4... f2-f14 ; etc. Ensuite, même punition, histogramme de fréquence. Là, le résultat est nettement plus complexe, car on fait apparaitre des "multiples" des petites fréquences (dans l'exemple ci dessus, l'espacement de valeur 2 apparait fréquement, alors qu'il n'a pas de sens) ainsi que des valeurs d'espacements importants qui n'ont pas de sens non plus.

Comme vous voyez, là, je sèche...
Une idée ? Merci encore pour le coup de main.

Yves

[invite986312212]

Avez vous la moindre idée pour faire ça ?

analyse en ondelettes. A partir de tes données tu crées une série de zéro=rien et un=faille, avec par exemple un point tous les centimètres, et en principe une analyse en ondelettes te donnera quelque-chose qui ressemble à une décomposition spectrale, mais en autorisant les séries de failles à ne pas s'étendre sur tout ton transect (autrement, si c'est stationnaire, tu fais une analyse spectrale simple). Je pense qu'il existe des packages sous Matlab et R qui permetttent de faire ça. Mais si tu ne te sens pas à l'aise avec ces idées, essaie de trouver un géophysicien dans ton entourage, j'ai l'impression qu'ils connaissent bien ces techniques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yves2]

Oué, ça doit être une bonne piste ça Ambrosio, en tout cas ça doit se rapprocher plus de ce que je cherche.
Mon problème, c'est que je suis pas très très à l'aise avec ce genre d'outils...
Alors si quelqu'un a un outil simple, ou une autre idée que je pourrais mettre en application facilement...
Merci pour le coup de main en tout cas.

Yves