nombre complexe SOS
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nombre complexe SOS



  1. #1
    invitef167b2f8

    nombre complexe SOS


    ------

    g un examen bientot et je comprend pas tro la notion sur la norme et l'argument des nombres complexes.

    par exemple: calculer la norme et argument
    1) x =-1+√3i

    2) y= √3 + 1

    merci d'avance pour tt aide!

    -----

  2. #2
    invitefc60305c

    Re : nombre complexe SOS

    Tu prends un point M d'affixe z=x+iy quelconque du plan complexe.
    Sa norme, son module (on dit plutôt) est la distance OM avec O(0;0) l'origine du plan complexe.
    On note |z| = OM.
    On le calcule ainsi : |z|² = z*zbarr ou |z| = racine carré de (x²+y²).

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : nombre complexe SOS

    Bonjour.
    Citation Envoyé par lydiaa Voir le message
    ...
    par exemple: calculer la norme et argument
    1) x =-1+√3i...
    Je te propose de faire un petit dessin pour bien voir ce que signifient ces notions.
    Tu places un point M(a,b) dans un repère (O,i,j).

    Quand tu écris z = a + ib, z représente l'affixe du point M dans ce repère.

    La norme (ou module du nombre z), notée |z|, correspond à la norme (= la longueur) du vecteur OM dans ce repère soit OM = |z| = √(a²+b²).

    L'argument correspond à l'angle que fait le vecteur OM avec le vecteur i (l'axe des abscisses).
    On le retrouve grâce à l'expression suivante tan(alpha) = b/a
    (projette M sur l'axe des abscisses puis dans un triangle rectangle, tan(angle) = opposé/adjacent = b/a)...

    z = a+ib s'écrira alors sous la forme |z|eialpha appelée forme trigonométrique.

    Avec ton premier exemple x =-1+√3i, on a :
    * |x| = √((-1)²+(√3)²) = √4 = 2
    * arg(x) = arctan((√3)/(-1)) = -pi/3 (arctan ou tan-1 sur la calculatrice)
    Soit, sous forme trigonométrique, x = 2e-ipi/3

    Remarque : l'argument, ici, peut aussi se trouver en factorisant par le module de x soit x = 2(-1/2 + i√3/2) = 2(cos(alpha) + isin(alpha)) et connaissant les valeurs particulières, on trouve bien que alpha = -pi/3.

    Duke.

    EDIT : Ceci n'est qu'un complément de ce qu'a proposé anonymus

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