nombre complexe SOS

[invitef167b2f8]

g un examen bientot et je comprend pas tro la notion sur la norme et l'argument des nombres complexes.

par exemple: calculer la norme et argument
1) x =-1+√3i

2) y= √3 + 1

merci d'avance pour tt aide!
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[invitefc60305c]

Tu prends un point M d'affixe z=x+iy quelconque du plan complexe.
Sa norme, son module (on dit plutôt) est la distance OM avec O(0;0) l'origine du plan complexe.
On note |z| = OM.
On le calcule ainsi : |z|² = z*zbarr ou |z| = racine carré de (x²+y²).

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
par exemple: calculer la norme et argument
1) x =-1+√3i...

Je te propose de faire un petit dessin pour bien voir ce que signifient ces notions.
Tu places un point M(a,b) dans un repère (O,i,j).

Quand tu écris z = a + ib, z représente l'affixe du point M dans ce repère.

La norme (ou module du nombre z), notée |z|, correspond à la norme (= la longueur) du vecteur OM dans ce repère soit OM = |z| = √(a²+b²).

L'argument correspond à l'angle que fait le vecteur OM avec le vecteur i (l'axe des abscisses).
On le retrouve grâce à l'expression suivante tan(alpha) = b/a
(projette M sur l'axe des abscisses puis dans un triangle rectangle, tan(angle) = opposé/adjacent = b/a)...

z = a+ib s'écrira alors sous la forme |z|e^ialpha appelée forme trigonométrique.

Avec ton premier exemple x =-1+√3i, on a :
* |x| = √((-1)²+(√3)²) = √4 = 2
* arg(x) = arctan((√3)/(-1)) = -pi/3 (arctan ou tan^-1 sur la calculatrice)
Soit, sous forme trigonométrique, x = 2e^-ipi/3

Remarque : l'argument, ici, peut aussi se trouver en factorisant par le module de x soit x = 2(-1/2 + i√3/2) = 2(cos(alpha) + isin(alpha)) et connaissant les valeurs particulières, on trouve bien que alpha = -pi/3.

Duke.

EDIT : Ceci n'est qu'un complément de ce qu'a proposé anonymus