Nombre complexe

[invitebae23658]

Voilà, jme présente, je suis Floriane, élève de TS.

Voilà, j'ai un dm que je ne comprend pas. Du moins j'ai trouvé des résultats mais je n'en suis pas du tout sur et il y a quelques questions que je n'arrive pas a répondre.

Voici le dm :

On considère le plan complexe muni du repère (O, u, v), unité 1 cm.
On désigne par A le point d'affixe 4i et B le point d'affixe -3-2i.
A tout point M(z) distinct de A, on associe le point M'(z') tel que :
z'=(iz-2+3i)/(z-4i)

1. Soient E', F', G', les images respectives de E(-3+4i), F(1+6i), G(5/2-i)
Calculer les affixes de E', F' et G' et les écrires sous la forme algébrique.
2.Etant donné un nombre complexe z distinct de 4i, on pose z=x+iy et z'=x'+iy', avec x, y, x', y' réels.
a. Determiner l'ecriture algébrique de z' en fonction de x et de y.
b. deduire x' et y' en fonction de x et y
3.En déduire l'ensemble (C) des points M tels que z' soit réel. Représentez-le.
4.Determiner l'ensemble (D) des points M pour que z' soit imaginaire pur. Représentez-le.

Pour la 1., j'ai trouvé z'(E)=2/-3 et le reste je narrive pas a trouver, mes réponses n'ont pas de sens.
Pour la 2a., je trouve z'=(2xy+2x+3y+12)/((x+iy)²-4) + i((x²+3x+3y)/(x+y)²-4

Pour le reste je ne trouve pas et je ne suis pas du tout sur de mes reponses.


Pouvez-vous m'aider ???

Merci d'avance
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[invite7ffe9b6a]

je trouve z'(E)=2

[invite7ffe9b6a]

Je te fais le calcul de l image de F(1+6i)



comme i²=-1 le numérateur vaut -8+4i

Pour l'instant on a:



COmment mettre ça sous forme algébrique c'est à dire sous la forme a+bi.

Pour cela il faut se débarasser des i aux dénominateurs.

Pour cela on multiplie par la forme conjugué du dénominateur en haut et en bas.

La forme conjugué d'un nombre complexe a+bi est égale à a-bi.
Comme cela au dénominateur on aura (a+bi)(a-bi)=a²-(bi)²=a²-b²i²=a²+b² car i²=-1.
ici le dénominateur vaut 1+2i. On multiplie alors en haut et en bas par 1-2i.

Donc:




car i²=-1

donc au final
est bien de la forme a+ib avec a=0 et b=4.

VOila si tu as des questions, hésite pas.

[invite427a2582]

Slt
Les premières questions sont juste des applicaitions numériques.
Pour les autres, il faut dire que z' est reel ssi y' = 0 et imaginaire pur ssi x' = 0

P.S : Pour la 2)a tu as presque terminé : à quelle cdt° 2 complexes sont égaux ?
(tu as une égalité de la forme x' + iy' = ax + iby )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Pour la 3 et la 4 , soit z=a+ib
un complexe est réel si b=0
un complexe est imaginaire pur si a=0.

cela te donne une équation a chaque fois

[invitebae23658]

merci tout le monde, je viens de comprendre mes erreurs !

En fait prenons comme exemple, 6i². Sachant que i²=-1, normalement ca donne -6. Mais moi, je sais pas comment j'ai pu faire ca, je faisait i=-1 d'où i²=1 donc forcement je trouvais 6 et non pas -6, donc javais beau chercher, je ne pouvais pas trouver juste.

Merci beaucoup, je vais pouvoir avancer et si j'ai des questions, je reposterai.

[invitebae23658]

Désolé de reposter comme ca mais je ne trouve pas z'(G). J'arrive avec des fractions très grandes et je n'obtient pas de forme algébrique. Pouvez-vous m'aider ?

J'ai bien trouvé z'(E) et z'(F). Je vais essayer la question 2a) et je posterai la réponse.

Encore merci

[invitebae23658]

Poualala ! Au secours, un ami m'a expliqué un truc par rapport à la 2a) mais je comprend encore moins ! Vous pouvez pas me mettre sur la voie svp parce que je patoge et je sais pas pourquoi je n'arrive pas et ca commence à m'énerver. Je developpe avec x+iy qui remplace z mais aprés pas moyen de trouve un résultat. Je l'ai refait 3 fois et je n'ai jamais trouvé la même chose.

Pouvez-vous m'aider svp ? merci d'avance