Dm Maths Urgent . . .

[invitee04b6ef3]

J'ai un DM de maths à faire et j'ai un petit problème au niveau de la 4ème et 5ème question. Pouvez-vous m'aider ?!

Voici l'énnoncer:

1. résoudre dans R l'équation d'inconnue x : 2cos(3x) - 1
2. déterminer les mesures principales des solutions.
3. représenter les images des solutions sur un cercles trigonométrique, l'unité graphique étant 4cm.
4. calculer cos(3x) en fonction de cos(x).
5. soit le polynome 8X^3 - 6X - 1 .
démontrer que les racines de ce polynome sont : cos pi/9 cos 5pi/6 &
cos 7pi/9.

la réponse est peu etre simple et evidente mais je ne l'a voit pas !
-----

[invite1237a629]

Oé, t'es pas le premier sur le forum à demander comment écrire cos(3x) ^^

Fais le de la forme cos(3x) = cos(2x+x).
Et pour ne garder que des cos(x), sers-toi de cos²(x)+sin²(x)=1.

Et à mon avis, si tu remplaces la formule de cos(3x) dans la première équation, tu auras quelque chose d'assez ressemblant à l'équation qu'on te demande de résoudre

(je n'ai pas fait l'exo...j'te dis juste comment t'en sortir si l'énoncé était logique)

[invitee04b6ef3]

Je n'ai pas très bien compris là ou ça allait m'amener :$

[invite1237a629]

Calcule donc d'abord cos(3x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee04b6ef3]

je fais cos(3x)=cos(2x+x)

[invite1237a629]

Oui ^^ et après tu connais la formule d'addition du cosinus, non ?

cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb

[invitee04b6ef3]

oui !
j'ai donc : cosxcos2x - sinxsin2x
et je fais tout pour qu'il ne me reste que des cosinus ?!!

[invite1237a629]

Oé, en te servant des formules suivantes :

cos(2x) = 2cos²(x) - 1
sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
sin²x + cos²x = 1

[invitee04b6ef3]

je fais comme tu m'as dis de faire ma je trouve une erreur !

cos (2x+x) = cosxcos2x - sin2xsinx
= cosx * (2cosx -1 ) - ( 2cosxsinx )sinx
= 2cos²x*cosx - cosx - (2cosxsin²x)
= 2cosx (cos²x - sin²x) - cosx

je ne devrais pas trouver 2cosx (cos²x + sin²x) - cosx ?!

[invitee625533c]

je fais comme tu m'as dis de faire ma je trouve une erreur !

cos (2x+x) = cosxcos2x - sin2xsinx
= cosx * (2cosx -1 ) - ( 2cosxsinx )sinx (2)
= 2cos²x*cosx - cosx - (2cosxsin²x)
= 2cosx (cos²x - sin²x) - cosx

je ne devrais pas trouver 2cosx (cos²x + sin²x) - cosx ?!

non c'est ça:

à la ligne (2) c'est plutôt (2cos²-1)

pour supprimer sin²x utilise la formule trigo qu'on t'a donnée.