courbes de niveau complexe
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courbes de niveau complexe



  1. #1
    invite085a2f56

    courbes de niveau complexe


    ------

    Bonjour ,
    sois Z=e^z² je dois définir dans le plan (x,y) les courbes /Z/=cte (// etant le module) et arg Z=cte.
    Enfin il faut que je détermine les images des axes et des bissectrices du repere.

    Je pense travailler en polaire car on utilise des puissances

    Z= e^(re^io)² =e (r²e^i2o) = e^r² . e^e^i2o
    donc on peut isoler le module et l'argument

    /Z/=e^r² =cte
    argZ=e^i2o =cte
    Voila en faite je ne sais pas ce que cela represente
    un module egale constant ca veut dire que c'est un cercle mais quel argument?

    Je ne comprends pas trop la question déterminer les images des axes et des bissectrices du repere.


    Merci de m'aider svp

    -----

  2. #2
    breukin

    Re : courbes de niveau complexe

    L'exponentielle du produit n'est pas égale au produit des exponentielles !

    z2= x2y2+2ixy
    Donc Z = exp(z2) = exp(x2y2).exp(2ixy)

    Donc |Z|=cste <=> x2y2=cste et arg Z=cste <=> xy=cste

    En fait, les équimodules sont des hyperboles dont les asymptotes sont les droites y=x et y=–x, tandis que les equiarguments sont des hyperboles dont les asymptotes sont les axes x et y.

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